Question

如圖，某灌溉渠的橫斷面是等腰梯形，底寬為2 m，渠深為1.8 m，邊坡的傾斜角是45°.

(1)試將橫斷面中水的面積A(m²)表示成水深h(m)的函數(shù)；

(2)確定函數(shù)的定義域和值域；

(3)畫出函數(shù)的圖象．

 

Answer 1

【答案】

(1) A＝＝h²＋2h(m²)；

(2) 定義域?yàn)閧h|0＜h＜1.8}         值域?yàn)閧A|0＜A＜6.84}；

(3)見解析

【解析】解：(1)由已知，橫斷面為等腰梯形，下底為2 m，上底為(2＋2h) m，高為h m，

∴水的面積A＝＝h²＋2h(m²)．

(2)定義域?yàn)閧h|0＜h＜1.8}．值域由二次函數(shù)A＝h²＋2h(0＜h＜1.8)求得．由函數(shù)A＝h²＋2h＝(h＋1)²－1的圖象可知，在區(qū)間(0，1.8)上函數(shù)值隨自變量的增大而增大，

∴0＜A＜6.84.

故值域?yàn)閧A|0＜A＜6.84}．

(3)函數(shù)圖象如下確定．

由于A＝(h＋1)²－1，對(duì)稱軸為直線h＝－1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，－1)，且圖象過(guò)(0,0)和(－2,0)兩點(diǎn)，又考慮到0＜h＜1.8，∴A＝h²＋2h的圖象僅是拋物線的一部分，如下圖所示．

點(diǎn)評(píng)：建立函數(shù)解析式的關(guān)鍵是找到自變量、對(duì)應(yīng)關(guān)系和函數(shù)值．對(duì)于實(shí)際問(wèn)題，函數(shù)的定義域除了使解析式有意義外，還要考慮到它的實(shí)際意義．