如圖，某灌溉渠的橫斷面是等腰梯形，底寬2 m，渠深1.8 m，邊坡的傾角是45°.

（1）試將橫斷面中水的面積A（m2）表示成水深h（m）的函數(shù)；

（2）確定函數(shù)的定義域和值域；

（3）畫出函數(shù)的圖象.

思路解析：利用等腰梯形的性質(zhì)解決問題.

解：（1）由已知，橫斷面為等腰梯形，下底為2 m，上底為（2+2h） m，高為h（m），∴水的面積A==h2+2h.

（2）定義域為{h|0＜h＜1.8＝.值域由二次函數(shù)A=h2+2h（0＜h＜1.8＝求得.由函數(shù)A=h2+2h=（h+1）2-1的圖象可知，在區(qū)間（0，1.8）上函數(shù)為增函數(shù)，∴0＜A＜6.84.故值域為{A|0＜A＜6.84}.

（3）函數(shù)圖象如下確定.

由于A=（h+1）2-1，對稱軸為直線h=-1，頂點坐標為（-1，-1），且圖象過（0，0）和（-2，0），又考慮到0＜h＜1.8，∴A=h2+2h的圖象僅是拋物線的一部分，如下圖所示.


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：設(shè)計必修一數(shù)學(人教A版) 人教A版 題型：044

如圖，某灌溉渠的橫斷面是等腰梯形，底寬2 m，渠深1.8 m，邊坡的傾角是45°．

(1)試用解析表達式將橫斷面中水的面積A(m2)表示成水深h(m)的函數(shù)；

(2)確定函數(shù)的定義域和值域；

(3)畫出函數(shù)的圖象．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：志鴻系列訓練必修一數(shù)學蘇教版 蘇教版 題型：044

如下圖，某灌溉渠的橫斷面是等腰梯形，底寬2 m，渠深1.8 m，邊坡的傾角是45°．

(1)試用解析表達式將橫斷面中水的面積Am2表示成水深hm的函數(shù)；

(2)畫出函數(shù)的圖象；

(3)確定函數(shù)的定義域和值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2012年人教A版高中數(shù)學必修1函數(shù)的概念練習卷（解析版） 題型：解答題

如圖，某灌溉渠的橫斷面是等腰梯形，底寬為2 m，渠深為1.8 m，邊坡的傾斜角是45°.

(1)試將橫斷面中水的面積A(m2)表示成水深h(m)的函數(shù)；

(2)確定函數(shù)的定義域和值域；

(3)畫出函數(shù)的圖象．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：同步題 題型：解答題

如圖，某灌溉渠的橫斷面是等腰梯形，底寬為2m，渠深為1.8m，邊坡的傾斜角是45°。

（1）試將橫斷面中水的面積A(m2)表示成水深h(m)的函數(shù)；
（2）確定函數(shù)的定義域和值域；
（3）畫出函數(shù)的圖象。

查看答案和解析>>

同步練習冊答案