Question

已知等比數(shù)列{a_n}滿足a_n＞0，n∈N^*，且a_n-1，a_n+1是方程x²+mx+2²ⁿ=0的兩個(gè)實(shí)根，則當(dāng)n≥1時(shí)log₂a₁+log₂a₃+…+log₂a_2n-1等于（　　）

• A、m（2n-1）
• B、（n+1）²
• C、n²
• D、（n-1）²

Answer 1

分析：由a_n-1，a_a+1是方程x²+mx+2²ⁿ=0的兩個(gè)實(shí)根可得，a_n-1•a_n+1=2²ⁿ根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得log₂a₁+log₂a₃+…+log₂a_2n-1=log₂（a₁×a₃×…×a_2n-1）=log2(an-1an+1) 

n

2

從而可求

解答：解：由題意可得，a_n-1•a_n+1=2²ⁿ
∴l(xiāng)og₂a₁+log₂a₃+…+log₂a_2n-1=log₂（a₁×a₃×…×a_2n-1）
=log2(an-1an+1) 

n

2

=n²
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，等比數(shù)列的性質(zhì)等知識(shí)的綜合應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是由等比數(shù)列的性質(zhì)得到a1×a3×…×a2n-1=(an-1an+1)

n

2

．