【題目】已知拋物線的焦點為,若過且傾斜角為的直線交于,兩點,滿足.
(1)求拋物線的方程;
(2)若為上動點,,在軸上,圓內(nèi)切于,求面積的最小值.
【答案】(1)(2)
【解析】
(1)求出拋物線的焦點,設(shè)出直線的方程,代入拋物線方程,運用韋達(dá)定理和拋物線的定義,可得,進(jìn)而得到拋物線方程;(2)設(shè),,,不妨設(shè),直線的方程為,由直線與圓相切的條件:,化簡整理,結(jié)合韋達(dá)定理以及三角形的面積公式,運用基本不等式即可求得最小值.
(1)拋物線的焦點為,
則過點且斜率為1的直線方程為,
聯(lián)立拋物線方程,
消去得:,
設(shè),則,
由拋物線的定義可得,解得,
所以拋物線的方程為
(2)設(shè),,,
不妨設(shè),
化簡得:,
圓心到直線的距離為1,
故,
即,不難發(fā)現(xiàn),
上式又可化為,
同理有,
所以可以看做關(guān)于的一元二次方程的兩個實數(shù)根,
,,
由條件:
,
當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.
∴面積的最小值為8.
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【題目】“中國式過馬路”存在很大的交通安全隱患.某調(diào)查機構(gòu)為了解路人對“中國式過馬路”的態(tài)度是否與性別有關(guān),從馬路旁隨機抽取30名路人進(jìn)行了問卷調(diào)查,得到了如下列聯(lián)表:
項目 | 男性 | 女性 | 總計 |
反感 | 10 | ||
不反感 | 8 | ||
總計 | 30 |
已知在這30人中隨機抽取1人抽到反感“中國式過馬路”的路人的概率是.
(1)請將上面的列聯(lián)表補充完整(直接寫結(jié)果,不需要寫求解過程),并據(jù)此資料分析反感“中國式過馬路”與性別是否有關(guān)?
(2)若從這30人中的女性路人中隨機抽取2人參加一活動,記反感“中國式過馬路”的人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
附:K2=
.
P(K2≥k0) | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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【題目】20世紀(jì)30年代,里克特(C.F.Richter)制定了一種表明地震能量大小的尺度,就是使用測震儀地震能量的等級,地震能量越大,測震儀記錄的地震曲線的振幅就越大,這就是我們常說的里氏震級M,其計算公式為其中,A是被測量地震的最大振幅,是“標(biāo)準(zhǔn)地震”的振幅(使用標(biāo)準(zhǔn)地震振幅是為了修正測震儀距實際的距離造成的偏差),眾所周知,5級地震已經(jīng)比較明顯,計算8級地震的最大振幅是5級地震的最大振幅的______倍.
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【題目】已知函數(shù)具有以下性質(zhì):在上是減函數(shù),在上是增函數(shù).
(1)若在上是增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;
(2)若,,求的值域和單調(diào)區(qū)間.
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【題目】某基地蔬菜大棚采用水培、無土栽培方式種植各類蔬菜.過去50周的資料顯示,該地周光照量(小時)都在30小時以上,其中不足50小時的周數(shù)有5周,不低于50小時且不超過70小時的周數(shù)有35周,超過70小時的周數(shù)有10周.根據(jù)統(tǒng)計,該基地的西紅柿增加量(百斤)與使用某種液體肥料(千克)之間對應(yīng)數(shù)據(jù)為如圖所示的折線圖.
(1)依據(jù)數(shù)據(jù)的折線圖,是否可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系?請計算相關(guān)系數(shù)并加以說明(精確到0.01);(若,則線性相關(guān)程度很高,可用線性回歸模型擬合)
(2)蔬菜大棚對光照要求較大,某光照控制儀商家為該基地提供了部分光照控制儀,但每周光照控制儀最多可運行臺數(shù)受周光照量限制,并有如表關(guān)系:
若某臺光照控制儀運行,則該臺光照控制儀周利潤為3000元;若某臺光照控制儀未運行,則該臺光照控制儀周虧損1000元.以過去50周的周光照量的頻率作為周光照量發(fā)生的概率,商家欲使周總利潤的均值達(dá)到最大,應(yīng)安裝光照控制儀多少臺?
附:相關(guān)系數(shù)公式,參考數(shù)據(jù),.
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【題目】對于定義在上的函數(shù),若存在距離為的兩條直線和,使得對任意都有恒成立,則稱函數(shù)有一個寬度為的通道.給出下列函數(shù):
①; ②; ③; ④.
其中在區(qū)間上有一個通道寬度為的函數(shù)是__________(寫出所有正確的序號).
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【題目】已知函數(shù)
(1)當(dāng)1時,函數(shù)的值域是________;
(2)若函數(shù)的圖像與直線只有一個公共點,則實數(shù)的取值范圍是______
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【題目】已知2016-2018年文科數(shù)學(xué)全國Ⅱ卷中各模塊所占分值百分比大致如圖所示:
給出下列結(jié)論:
①選修1-1所占分值比選修1-2;
②必修分值總和大于選修分值總和;
③必修1分值大致為15分;
④選修1-1的分值約占全部分值的.
其中正確的是( )
A. ①②B. ①②③C. ②③④D. ②④
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【題目】根據(jù)統(tǒng)計,某市騎行過共享單車的人數(shù)約占全市的80%,為確定單車的投放數(shù)量以及對同年齡的車型配比,需要對該市市民每月騎行單車的次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計,如表所示是對該市隨機抽取100位市民的調(diào)查結(jié)果,每月騎行次數(shù)不超過20次稱“不經(jīng)常騎行”,超過20次稱“經(jīng)常騎行”.
經(jīng)常騎行 | 不經(jīng)常騎行 | 合計 | |
年齡不低于40歲 | 15 | 25 | 40 |
年齡低于40歲 | 35 | 25 | 60 |
合計 | 50 | 50 | 100 |
(1)是否有95%的把握認(rèn)為騎行單車次數(shù)與年齡有關(guān)?
(2)以樣本的頻率為概率
①現(xiàn)從該市市民中隨機抽取1人,求該人為“經(jīng)常騎行”的概率
②已知該市人口約為600萬,忽略把經(jīng)常騎行人數(shù)的騎行次數(shù),統(tǒng)計得經(jīng)常騎行人群每人每月騎行次數(shù)的平均值為45次(每月按30天計算),若每輛單車每天被騎行(15次左右,可達(dá)到既緩解交通壓力又減少了胡亂放置的目的,則該市配置單車的數(shù)量應(yīng)為多少?
附參考公式及數(shù)據(jù)
| 0.10 | 0.050 | 0.010 |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
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