已知點(diǎn)A、B、C、D均在球O上，AB=BC=
3
，AC=3，若三棱錐D-ABC體積的最大值為
3
3
4
，則球O的表面積為（　�。�
A、36π
B、16π
C、12π
D、
16
3
π
考點(diǎn)：球內(nèi)接多面體
專題：綜合題,空間位置關(guān)系與距離
分析：確定∠BAC=120°，S△ABC=
3
3
4
，利用三棱錐D-ABC的體積的最大值為
3
3
4
，可得D到平面ABC的最大距離，再利用射影定理，即可求出球的半徑，即可求出球O的表面積．
解答： 解：設(shè)△ABC的外接圓的半徑為r，則
∵AB=BC=
3
，AC=3，∴∠BAC=120°，S△ABC=
3
3
4
，
∴2r=
3
sin120°
=2
3

∵三棱錐D-ABC的體積的最大值為
3
3
4
，
∴D到平面ABC的最大距離為3，
設(shè)球的半徑為R，則（
3
）2=3×（2R-3），
∴R=2，
∴球O的表面積為4πR2=16π．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查球的半徑，考查體積的計(jì)算，確定D到平面ABC的最大距離是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求函數(shù)y=3-2cosx，x∈[-
π
4
，
π
4
]的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知sinθ+cosθ=-
10
5
，求：
（1）
1
sinθ
+
1
cosθ
的值；
（2）tanθ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A（2，-4），B（0，6），C（-8，10），則
AB
+2
BC
為（　�。�
A、（18，18）
B、（-18，18）
C、（18，-18）
D、（-18，-18）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

用誘導(dǎo)公式求下列三角函數(shù)值：
（1）cos（-
17π
4
）
（2）sin（-1574°）
（3）sin（-
26
3
π）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ax-2-lnx（a∈R）．
（1）若f（x）在點(diǎn)（e，f（e））處的切線為ex-y+2=0，求a的值；
（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線C：x2=4y的焦點(diǎn)為F，定點(diǎn)A（2
2
，0），若射線FA與拋物線C相交于點(diǎn)M，與拋物線C的準(zhǔn)線相交于點(diǎn)N，則FM：MN=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，⊙O1與⊙O2相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在線段BA延長(zhǎng)線上，T是⊙O1上一點(diǎn)，PT⊥O2T，過(guò)P的直線交⊙O1于C，D兩點(diǎn)
（1）求證：
PT
PC
=
PD
PT

（2）若⊙O1與⊙O2的半徑分別為4，3，其圓心距O1O2=5，PT=
24
2
5
，求PA的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求下列函數(shù)的定義域
①y=
tanx-
3

②y=
log
1
2
tanx

③y=
tanx+lg(1-tanx)
．

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