如圖所示的幾何體，是將高為2、底面半徑為1的圓柱沿過旋轉軸的平面切開后，將其中一半沿切面向右水平平移后形成的封閉體．分別為AB，BC，DE的中點，F(xiàn)為弧AB的中點，G為弧BC的中點．
（1）求這個幾何體的表面積；
（2）求異面直線AF與所成的角的大小（結果用反三角函數(shù)值表示）．

【答案】分析：（1）由題意，變化后形成的封閉體表面比原來的圓柱表面多了兩個軸截面的面積，由此不難結合已知數(shù)據(jù)計算出它的表面積．
（2）連接AF、CG、CO2'，則可得∠CGO2'或其補角為異面直線AF與GO2'所成的角．然后在△CGO2'中，計算出各邊的長，利用余弦定理即可求出異面直線AF與GO2'所成的角的余弦值，從而得出異面直線AF與GO2'所成的角大小．
解答：解：（1）將圓柱按題中方法切開，再平移后接成封閉體后，該幾何體的表面積比原來的圓柱表面積多了兩個軸截面矩形的面積，
因此它的表面積為S表=S圓柱表+2SBCDE=（2π×12+2π×1×2）+2×2×2=6π+8；   …（6分）
（2）連接AF、CG、CO2'，則AF∥CG，
所以∠CGO2'或其補角為異面直線AF與GO2'所成的角．…（9分）
在△CGO2'中，GO2'=CO2'==，CG==，…（12分）
∵cos∠CGO2'==，
∴∠CGO2'=arccos，即異面直線AF與GO2'所成的角的大小為arccos．…（14分）
點評：本題將一個圓柱體一分為二，求平移后的表面積和異面直線所成角的大小，著重考查了旋轉體表面積的求法和異面直線所成角等知識，屬于基礎題．
練習冊系列答案
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（2012•浦東新區(qū)一模）如圖所示的幾何體，是將高為2、底面半徑為1的圓柱沿過旋轉軸的平面切開后，將其中一半沿切面向右水平平移后形成的封閉體．O1，O2，
O
′
2
分別為AB，BC，DE的中點，F(xiàn)為弧AB的中點，G為弧BC的中點．
（1）求這個幾何體的表面積；
（2）求異面直線AF與
GO
′
2
所成的角的大小（結果用反三角函數(shù)值表示）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•黃浦區(qū)二模）如圖所示的幾何體，是由棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1截去一個角后所得的幾何體．
（1）試畫出該幾何體的三視圖；（主視圖投影面平行平面DCC1D1，主視方向如圖所示．請將三張視圖按規(guī)定位置畫在答題紙的相應虛線框內(nèi)）
（2）若截面△MNH是邊長為2的正三角形，求該幾何體的體積V．

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如圖所示的幾何體，是由棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1截去一個角后所得的幾何體．
（1）試畫出該幾何體的三視圖；（主視圖投影面平行平面DCC1D1，主視方向如圖所示．請將三張視圖按規(guī)定位置畫在答題紙的相應虛線框內(nèi)）
（2）若截面△MNH是邊長為2的正三角形，求該幾何體的體積V．

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