橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)在第一象限部分的一點(diǎn)P，以P點(diǎn)橫坐標(biāo)作為長(zhǎng)軸長(zhǎng)，縱坐標(biāo)作為短軸長(zhǎng)作橢圓C2，如果C2的離心率等于C1的離心率，則P點(diǎn)坐標(biāo)為
 
．
分析：先假設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可得到橢圓C2的長(zhǎng)軸和短軸與P點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，然后表示出C1與C2的離心率，根據(jù)其離心率相等可得到C1與C2的長(zhǎng)軸與短軸之間的關(guān)系，得到P點(diǎn)橫縱坐標(biāo)之間的關(guān)系，然后代入到橢圓中可得到P點(diǎn)的坐標(biāo)．
解答：解：設(shè)p（x，y） 2a'=x  2b'=y
C1：e1=
1- (
b
a
)2
     C2：e2=
1-(
b′
a′
)2

∵e1=e2
∴
1- (
b
a
)2
=
1-(
b′
a′
)2

∴
b
a
 =
b′
a′
=
y
x

∴y=
bx
a
 
∴將y代入橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1 得x=
2
a
2

∴y=
2
b
a

故P點(diǎn)的坐標(biāo)為：(
2
2
a，
2
2
b)
故答案為：(
2
2
a，
2
2
b)．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查橢圓的基本性質(zhì)--離心率和半長(zhǎng)軸、半短軸之間的關(guān)系．橢圓的基本性質(zhì)是橢圓的基礎(chǔ)，一般高考對(duì)橢圓的考查都是圍繞著橢圓的性質(zhì)進(jìn)行展開(kāi)的，故要對(duì)橢圓的基本性質(zhì)熟練掌握．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)設(shè)橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2，下頂點(diǎn)為A，線段OA的中點(diǎn)為B（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），如圖．若拋物線C2：y=x2-1與y軸的交點(diǎn)為B，且經(jīng)過(guò)F1，F(xiàn)2點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓C1的方程；
（Ⅱ）設(shè)M（0，-
4
5
），N為拋物線C2上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)N作拋物線C2的切線交橢圓C1于P、Q兩點(diǎn)，求△MPQ面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右焦點(diǎn)F2與拋物線C2：y2=4x的焦點(diǎn)重合，橢圓C1與拋物線C2在第一象限的交點(diǎn)為P，|PF2|=
5
3
，求橢圓C1的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•三門(mén)峽模擬）已知橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，離心率為
1
2
，F(xiàn)1、F2分別為其左右焦點(diǎn)．一動(dòng)圓過(guò)點(diǎn)F2，且與直線x=-1相切．
（Ⅰ）（�。┣髾E圓C1的方程； （ⅱ）求動(dòng)圓圓心C軌跡的方程；
（Ⅱ）在曲線上C有兩點(diǎn)M、N，橢圓C1上有兩點(diǎn)P、Q，滿足MF2與
NF2
共線，
PF2
與
QF2
共線，且
PF2
•
MF2
=0，求四邊形PMQN面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C1：
x2
A2
+
y2
B2
=1(A＞B＞0)和雙曲線C2：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)有相同的焦點(diǎn)F1、F2，2c是它們的共同焦距，且它們的離心率互為倒數(shù)，P是它們?cè)诘谝幌笙薜慕稽c(diǎn)，當(dāng)cos∠F1PF2=60°時(shí)，下列結(jié)論中正確的是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•汕頭一模）已知橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，右頂點(diǎn)為A，離心率e=
1
2

（1）設(shè)拋物線C2：y2=4x的準(zhǔn)線與x軸交于F1，求橢圓的方程；
（2）設(shè)已知雙曲線C3以橢圓C1的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，b是雙曲線C3在第一象限上任意-點(diǎn)，問(wèn)是否存在常數(shù)λ（λ＞0），使∠BAF1=λ∠BF1A恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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