Question

11．已知命題p：“?x∈[-5，0]，a≥e^x”，命題q：“?x∈R，x²+4x+a=0”，若“p∧q”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

• A． [e，4]
• B． [1，4]
• C． （4，+∞）
• D． （-∞，1]

Answer 1

分析 在命題p為真時(shí)，容易得出指數(shù)函數(shù)y=e^x在[-5，0]上的最大值為1，從而有a≥1；在命題q為真時(shí)，便可知道一元二次方程x²+4x+a=0有解，根據(jù)△≥0，從而得出a≤4，而根據(jù)條件容易知道p，q都為真命題，從而求前面求出的兩個(gè)a的范圍的交集即可得出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：命題p為真命題時(shí)，則：
∵y=e^x為增函數(shù)；
∴該函數(shù)在[-5，0]上的最大值為1；
∴a≥1；
命題q為真時(shí)，則方程x²+4x+a=0有解；
∴△=16-4a≥0；
∴a≤4；
∵“p∧q”是真命題；
∴p，q都是真命題；
∴1≤a≤4；
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為[1，4]．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，要分清?x和?x含義的區(qū)別，以及一元二次方程有解時(shí)△的取值情況，p∧q的真假和p，q真假的關(guān)系．