Question

某工廠今年1月、2月、3月生產某種產品分別為1萬件、1.2萬件、1.3萬件，為了估測以后各月的產量，以這三個月產品數(shù)為依據(jù)，用一個函數(shù)模擬此產品的月產量y（萬件）與月份數(shù)x的關系，模擬函數(shù)可以選取二次函數(shù)y=px²+qx+r或函數(shù)y=ab^x+c（其中p、q、r、a、b、c均為常數(shù)），已知4月份該新產品的產量為1.37萬件，請問用以上哪個函數(shù)作為模擬函數(shù)較好？求出此函數(shù)．

Answer 1

考點：函數(shù)模型的選擇與應用

專題：函數(shù)的性質及應用

分析：先設二次函數(shù)為y=ax²+bx+c由已知得出關于a，b，c的方程組，從而求得其解析式，得出x=4時的函數(shù)值；又對函數(shù)y=a•b^x+c由已知得出a，b，c的方程，得出其函數(shù)式，最后求得x=4時的函數(shù)值，最后根據(jù)四月份的實際產量決定選擇哪一個函數(shù)式較好．

解答： 解：令y=f（x）=px²+qx+r，
由題意得：

f(1)=p+q+r=1 f(2)=4p+2q+r=1.2 f(3)=9p+3q+r=1.3

，
解得p=-0.05，q=0.35，r=0.7，
∴f（x）=-0.05x²+0.35x+0.7，
∴f（4）=-0.05×16+0.35×4+0.7=1.3．
設y=g（x）=ab^x+c，
由題意得：

g(1)=ab+c=1 g(2)=ab2+c=1.2 g(3)=ab3+c=1.3

，
解得a=-0.8，b=0.5，c=1.4，
∴g（x）=-0.8×0.5^x+1.4，
∴g（4）=-0.8×0.5⁴+1.4=1.35．
∵1.35比1.3更接近1.37
∴應將y=-0.8×0.5^x+1.4作為模擬函數(shù)．

點評：考查學生會根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型，會用不同的自變量取值求函數(shù)的解析式及比較出優(yōu)劣．考查了待定系數(shù)法等數(shù)學方法．