【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，直線l與橢圓C交于P，Q兩點(diǎn)，且點(diǎn)M滿足.

（1）若點(diǎn)，求直線的方程；

（2）若直線l過點(diǎn)且不與x軸重合，過點(diǎn)M作垂直于l的直線與y軸交于點(diǎn)，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）設(shè)，，則，，相減得到，計算得到直線方程.

（2）當(dāng)直線l的斜率存在且不為0時，設(shè)直線l的方程為，聯(lián)立方程根據(jù)韋達(dá)定理得到，計算得到，根據(jù)的范圍計算得到答案.

（1）設(shè)，，則，，

兩式相減可得，，

因?yàn)?/span>，，則，

故直線l的方程為，即.

（2）當(dāng)直線l的斜率存在且不為0時，設(shè)直線l的方程為，

設(shè)，由消去y得，

則，所以，

因?yàn)?/span>的方程為，令，得，

當(dāng)時，，；

當(dāng)時，，則，

當(dāng)l的斜率不存在時，顯然，

綜上.t的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求的值及函數(shù)的極值；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，，設(shè)的內(nèi)切圓分別與邊相切于點(diǎn)，已知，記動點(diǎn)的軌跡為曲線.

(1)求曲線的方程;

(2)過的直線與軸正半軸交于點(diǎn)，與曲線E交于點(diǎn)軸，過的另一直線與曲線交于兩點(diǎn)，若，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為.

（Ⅰ）求，的值；

（Ⅱ）當(dāng)時，若為整數(shù)，且，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】東莞的輕軌給市民出行帶來了很大的方便，越來越多的市民選擇乘坐輕軌出行，很多市民都會開汽車到離家最近的輕軌站，將車停放在輕軌站停車場，然后進(jìn)站乘輕軌出行，這給輕軌站停車場帶來很大的壓力．某輕軌站停車場為了解決這個問題，決定對機(jī)動車停車施行收費(fèi)制度，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：4小時內(nèi)（含4小時）每輛每次收費(fèi)5元；超過4小時不超過6小時，每增加一小時收費(fèi)增加3元；超過6小時不超過8小時，每增加一小時收費(fèi)增加4元，超過8小時至24小時內(nèi)（含24小時）收費(fèi)30元；超過24小時，按前述標(biāo)準(zhǔn)重新計費(fèi)．上述標(biāo)準(zhǔn)不足一小時的按一小時計費(fèi)．為了調(diào)查該停車場一天的收費(fèi)情況，現(xiàn)統(tǒng)計1000輛車的停留時間（假設(shè)每輛車一天內(nèi)在該停車場僅停車一次），得到下面的頻數(shù)分布表：

（小時）

頻數(shù)（車次）

100

100

200

200

350

50

以車輛在停車場停留時間位于各區(qū)間的頻率代替車輛在停車場停留時間位于各區(qū)間的概率．

（1）現(xiàn)在用分層抽樣的方法從上面1000輛車中抽取了100輛車進(jìn)行進(jìn)一步深入調(diào)研，記錄并統(tǒng)計了停車時長與司機(jī)性別的列聯(lián)表：

男

女

合計

不超過6小時

30

6小時以上

20

合計

100

完成上述列聯(lián)表，并判斷能否有90%的把握認(rèn)為“停車是否超過6小時”與性別有關(guān)？

（2）（i）表示某輛車一天之內(nèi)（含一天）在該停車場停車一次所交費(fèi)用，求的概率分布列及期望；

（ii）現(xiàn)隨機(jī)抽取該停車場內(nèi)停放的3輛車，表示3輛車中停車費(fèi)用大于的車輛數(shù)，求的概率．

參考公式：，其中

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.780

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，，平面PAB，，點(diǎn)E滿足.

（1）證明：；

（2）求二面角A-PD-E的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，若在區(qū)間內(nèi)有且只有一個實(shí)數(shù)，使得成立，則稱函數(shù)在區(qū)間內(nèi)具有唯一零點(diǎn).

（1）判斷函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是否具有唯一零點(diǎn)，說明理由：

（2）已知向量，，，證明在區(qū)間內(nèi)具有唯一零點(diǎn).

（3）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)具有唯一零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）求證：函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增；

（2）記為函數(shù)的反函數(shù)．若關(guān)于的方程在上有解，求的取值范圍；

（3）若對于恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)雙曲線方程為，過其右焦點(diǎn)且斜率不為零的直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，直線的方程為，A，B在直線上的射影分別為C，D.

（1）當(dāng)垂直于x軸，時，求四邊形的面積；

（2），的斜率為正實(shí)數(shù)，A在第一象限，B在第四象限，試比較與1的大��；

（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得對滿足題意的任意，直線和直線的交點(diǎn)總在軸上，若存在，求出所有的值和此時直線和交點(diǎn)的位置；若不存在，請說明理由.

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