【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，，平面PAB，，點(diǎn)E滿足.

（1）證明：；

（2）求二面角A-PD-E的余弦值.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析 （2）

【解析】

（1）由勾股定理計(jì)算出，然后求數(shù)量積得，由線面垂直可得，從而可證得平面ABCD得證線線垂直；

（2）建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，用空間向量法求二面角的余弦值．

（1）證明：在中，

由勾股定理，得

.

因?yàn)?/span>，

所以

.

所以，所以.

因?yàn)?/span>平面PAB，平面PAB，

所以.

又因?yàn)?/span>，

所以平面ABCD.

又因?yàn)?/span>平面ABCD，

所以.

（2）由得.

所以點(diǎn)E是靠近點(diǎn)A的線段AB的三等分點(diǎn).

所以.

分別以所在方向?yàn)?/span>y軸，z軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.

則.

設(shè)平面PDE的法向量為，

由，得.

令，則；

設(shè)平面APD的法向量為，

由，得，

令，則.

設(shè)向量與的夾角為，

則.

所以二面角的余弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知雙曲線：.

（1）設(shè)是的左焦點(diǎn)，是右支上一點(diǎn).若，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）設(shè)斜率為1的直線交于、兩點(diǎn)，若與圓相切，求證：；

（3）設(shè)橢圓：.若、分別是、上的動(dòng)點(diǎn)，且，求證：到直線的距離是定值.

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整個(gè)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖 90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)者崗位分布圖

A.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上

B.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后比80后多

C.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事設(shè)計(jì)崗位的人數(shù)90后比80前多

D.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事市場(chǎng)崗位的90后人數(shù)不足總?cè)藬?shù)的10%

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【題目】若是一個(gè)集合，是一個(gè)以的某些子集為元素的集合，且滿足：（1）屬于，屬于；（2）中任意多個(gè)元素的并集屬于；（3）中任意多個(gè)元素的交集屬于，則稱(chēng)是集合上的一個(gè)拓補(bǔ).已知集合，對(duì)于下面給出的四個(gè)集合：

①②

③④

其中是集合上的拓補(bǔ)的集合的序號(hào)是______.（寫(xiě)出所有的拓補(bǔ)的集合的序號(hào)）

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【題目】已知數(shù)列滿足：，，.

（1）求的值；

（2）設(shè)，求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求出其通項(xiàng)公式；

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其中正確的有____________(把所有正確的序號(hào)都填上).

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