設F為拋物線C：y2＝4x的焦點，過點F(－1，0)的直線l交拋物線C于A，B兩點，點Q為線段AB的中點．若|FQ|＝2，則直線l的斜率等于________．

答案：±1
解析：

設直線l的方程為y＝k(x＋1)，聯(lián)立消去y得k2x2＋(2k2－4)x＋k2＝0，由韋達定理，xA＋xB＝－，于是xQ＝＝－1，把xQ帶入y＝k(x＋1)，得到yQ＝，根據(jù)|FQ|＝，解出k＝±1．


提示：

本題考查直線與拋物線的位置關系，屬于中檔題


練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•許昌二模）設F為拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點，過F且與拋物線C對稱軸垂直的直線被拋物線C截得線段長為4．
（1）求拋物線C方程．
（2）設A、B為拋物線C上異于原點的兩點且滿足FA⊥FB，延長AF、BF分別拋物線C于點C、D．求：四邊形ABCD面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設F為拋物線C：y2=4x的焦點，過點P（-1，0）的直線l交拋物線C于兩點A，B，點Q為線段AB的中點，若|FQ|=2，則直線l的斜率等于（　�。�

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（2013•浙江）設F為拋物線C：y2=4x的焦點，過點P（-1，0）的直線l交拋物線C于兩點A，B，點Q為線段AB的中點，若|FQ|=2，則直線l的斜率等于
不存在
不存在
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設F為拋物線C：y2=4x的焦點，過F的直線交拋物線C于A、B兩點，其中點A在x軸的下方，且滿足
AF
=4
FB
，則直線AB的方程為（　　）

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設F為拋物線C：y2=4x的焦點，過點F(−1，0)的直線l交拋物線C于A，B兩點，點Q為線段AB的中點．若|FQ|=2，則直線l的斜率等于        ．

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