Question

在△ABC中，角A為銳角，記角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，設(shè)向量

.

m

=（cosA，sinA），

.

n

=（cosA，-sinA），且

.

m

•

.

n

=

1

2

．
（1）求角A的大��；
（2）若a=

7

，c=

3

求△ABC的面積S．

Answer 1

考點(diǎn)：余弦定理,平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

專題：解三角形

分析：（1）由兩向量的坐標(biāo)，利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則化簡(jiǎn)已知等式，求出cos2A的值，即可確定出A的度數(shù)；
（2）利用余弦定理列出關(guān)系式，把a(bǔ)，c，cosA的值代入求出b的值，再利用三角形面積公式即可求出三角形ABC面積S．

解答： 解：（1）∵

.

m

=（cosA，sinA），

.

n

=（cosA，-sinA），且

.

m

•

.

n

=

1

2

，
∴cos2A=

1

2

．
∵0＜A＜

π

2

，∴0＜2A＜π，
∴2A=

π

3

，
則A=

π

6

；
（2）∵a=

7

，c=

3

，cosA=

3

2

，
∴由余弦定理a²=b²+c²-2bccosA，得：7=b²+3-3b，
解得：b=-1（舍去）或b=4，
則S=

1

2

bcsinA=

3

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了余弦定理，平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，以及三角形的面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．