已知是等差數(shù)列，其中，前四項(xiàng)和．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式an；

（2）令，①求數(shù)列的前項(xiàng)之和

②是不是數(shù)列中的項(xiàng)，如果是，求出它是第幾項(xiàng)；如果不是，請說明理由。

 

(1);(2)①,②不是數(shù)列中的項(xiàng)。

【解析】

試題分析：（1）利用等差數(shù)列前項(xiàng)和公式結(jié)合已知條件求出公差；（2）①由（1）知，又為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，故用錯(cuò)位相減求和，②令，即，轉(zhuǎn)化為研究該方程有沒有整數(shù)解的問題。

（1），，。

（2）①由（1）知，

，

，

兩式錯(cuò)位相減得：。

②令，整理得，

令，易知在R上單調(diào)遞增，

又，所以有唯一零點(diǎn)，不是整數(shù)，

不是數(shù)列中的項(xiàng)。

考點(diǎn)：（1）利用等差數(shù)列前項(xiàng)和公式的應(yīng)用；（2）錯(cuò)位相減進(jìn)行數(shù)列求和；（3）構(gòu)造函數(shù)研究方程根的個(gè)數(shù)。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2016屆山東省高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

若曲線與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍是__________________.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2016屆山東省濟(jì)寧市高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)的圖像的一個(gè)對稱中心是(　　)

A. B. C. D.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2016屆山東省濟(jì)寧市高一二月檢測數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)f(x)滿足f(x)＝f(π－x)，且當(dāng)時(shí)，f(x)＝x＋sinx，則( )

A．f(1)<f(2)<f(3) B．f(2)<f(3)<f(1)

C．f(3)<f(2)<f(1) D．f(3)<f(1)<f(2)

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2016屆山東省濟(jì)寧市高一二月檢測數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

若A,B是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，則點(diǎn)P在（ ）

A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2016屆山東省濟(jì)寧市高一5月質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知數(shù)列()，其前項(xiàng)和為，給出下列四個(gè)命題：

①若是等差數(shù)列，則三點(diǎn)、、共線；

②若是等差數(shù)列，且，，則、、…、這個(gè)數(shù)中必然存在一個(gè)最大者；

③若是等比數(shù)列，則、、()也是等比數(shù)列；

④若(其中常數(shù))，則是等比數(shù)列；

⑤若等比數(shù)列的公比是 (是常數(shù)), 且則數(shù)列的前n項(xiàng)和.

其中正確命題的序號是 .(將你認(rèn)為正確命題的序號都填上)

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2016屆山東省濟(jì)寧市高一5月質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

在中，角A、B的對邊分別為a、b且A=2B，則的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2016屆山東省濟(jì)寧市高一5月質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，其前項(xiàng)和為，則數(shù)列的前10項(xiàng)的和為

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2016屆山東省濟(jì)寧市高一3月質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知α為銳角且，

（1）求tanα的值；

（2）求的值．

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案