Question

2．實軸長為4$\sqrt{5}$，且焦點為（±5，0）的雙曲線的標準方式為（　�。�

• A． $\frac{{x}^{2}}{20}$-$\frac{{y}^{2}}{5}$=1
• B． $\frac{{y}^{2}}{20}$-$\frac{{x}^{2}}{5}$=1
• C． $\frac{{x}^{2}}{25}$-$\frac{{y}^{2}}{20}$=1
• D． $\frac{{x}^{2}}{20}$-$\frac{{y}^{2}}{25}$=1

Answer 1

分析 根據(jù)題意，可以設(shè)要求雙曲線的標準方程為$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{20-{a}^{2}}$=1，又由其實軸長分析可得a的值，代入雙曲線的方程計算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，要求雙曲線的焦點為（±5，0），在x軸上，且c=5，
則設(shè)其標準方程為$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{20-{a}^{2}}$=1，
又由其實軸長為4$\sqrt{5}$，則2a=4$\sqrt{5}$，即a=2$\sqrt{5}$，
代入雙曲線的方程可得：$\frac{{x}^{2}}{20}$-$\frac{{y}^{2}}{5}$=1，
故選：A．

點評 本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，注意焦點的位置從而設(shè)出雙曲線的標準方程．