Question

11．已知函數(shù)$f（x）=1+2sin（2x-\frac{π}{3}）$．
（1）用五點(diǎn)法作圖作出f（x）在x∈[0，π]的圖象；
（2）求f（x）在$x∈[\frac{π}{4}，\frac{π}{2}]$的值域．

Answer 1

分析 （1）列表，描點(diǎn)，連線即可利用“五點(diǎn)作圖法”畫出函數(shù)y=f（x）在[0，π]上的圖象．
（2）利用x的范圍，可求$\frac{π}{6}$≤2x-$\frac{π}{3}$≤$\frac{2π}{3}$，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得f（x）在$x∈[\frac{π}{4}，\frac{π}{2}]$的值域．．

解答 解：（1）列表如下：

x	0	$\frac{π}{6}$	$\frac{5π}{12}$	$\frac{2π}{3}$	$\frac{11π}{12}$	π
2x-$\frac{π}{3}$	-$\frac{π}{3}$	0	$\frac{π}{2}$	π	$\frac{3π}{2}$	$\frac{5π}{3}$
y	1-$\sqrt{3}$	1	3	0	-1	1-$\sqrt{3}$

對(duì)應(yīng)的圖象如下：

（2）∵f（x）=1+2sin（2x-$\frac{π}{3}$），
又∵x∈[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$]，
∴$\frac{π}{6}$≤2x-$\frac{π}{3}$≤$\frac{2π}{3}$，即2≤1+2sin（2x-$\frac{π}{3}$）≤3，
∴f（x）_max=3，f（x）_min=2，
∴f（x）在$x∈[\frac{π}{4}，\frac{π}{2}]$的值域?yàn)閇2，3]．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象，要求熟練掌握五點(diǎn)作圖法，屬于中檔題．