【題目】已知函數(shù)

(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

(2)若關(guān)于的不等式恒成立,求整數(shù)的最小值;

(3)若正實(shí)數(shù)滿足,證明:

【答案】(1);(2)見(jiàn)解析.

【解析】【試題分析】(1)依據(jù)題設(shè)條件運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解;(2)先將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化,再構(gòu)造函數(shù)運(yùn)用導(dǎo)數(shù)進(jìn)行求解;(3)先將問(wèn)題進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化再構(gòu)造函數(shù)運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)求解:

(1)因?yàn)?/span> , ,

所以切線方程為,即.

(2)令,

所以 ,

當(dāng)時(shí),因?yàn)?/span>,所以,所以上的遞增函數(shù),

又因?yàn)?/span>,所以關(guān)于的不等式不能恒成立.

當(dāng)時(shí),

,得,所以當(dāng)時(shí), ;當(dāng)時(shí), ,

因此函數(shù)上是增函數(shù),在上是減函數(shù),故函數(shù)的最大值為.

,

上是減函數(shù),

因?yàn)?/span>, ,

所以當(dāng)時(shí), ,所以整數(shù)的最小值為2.

(3)由,得

,

從而

,則由,得,可知在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增,

所以,所以,又,

因此成立.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某市為了制定合理的節(jié)電方案,供電局對(duì)居民用電情況進(jìn)行了調(diào)查,通過(guò)抽樣,獲得了某年200戶居民每戶的月均用電量(單位:度),將數(shù)據(jù)按照,分成9組,制成了如圖所示的頻率直方圖.

(1)求直方圖中的值并估計(jì)居民月均用電量的中位數(shù);

(2)從樣本里月均用電量不低于700度的用戶中隨機(jī)抽取4戶,用表示月均用電量不低于800度的用戶數(shù),求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)處取得極值,且在點(diǎn)處的切線與直線平行.

(1)求的解析式;

(2)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間及極值。

(3)求函數(shù)的最值。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某中學(xué)數(shù)學(xué)老師分別用兩種不同教學(xué)方式對(duì)入學(xué)數(shù)學(xué)平均分和優(yōu)秀率都相同的甲、乙兩個(gè)高一新班(人數(shù)均為20人)進(jìn)行教學(xué)(兩班的學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)勤奮程度和自覺(jué)性一致),數(shù)學(xué)期終考試成績(jī)莖葉圖如下:

(1)學(xué)校規(guī)定:成績(jī)不低于75分的為優(yōu)秀,請(qǐng)?zhí)顚懴旅娴?/span>聯(lián)表,并判斷有多大把握認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”.

附:參考公式及數(shù)據(jù)

(2)從兩個(gè)班數(shù)學(xué)成績(jī)不低于90分的同學(xué)中隨機(jī)抽取3名,設(shè)為抽取成績(jī)不低于95分同學(xué)人數(shù),求的分布列和期望.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓和直線,橢圓的離心率,坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)已知定點(diǎn),若直線過(guò)點(diǎn)且與橢圓相交于兩點(diǎn),試判斷是否存在直線,使以為直徑的圓過(guò)點(diǎn)?若存在,求出直線的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某校隨機(jī)調(diào)查了80位學(xué)生,以研究學(xué)生中愛(ài)好羽毛球運(yùn)動(dòng)與性別的關(guān)系,得到下面的列聯(lián)表:

愛(ài)好

不愛(ài)好

合計(jì)

20

30

50

10

20

30

合計(jì)

30

50

80

(Ⅰ)將此樣本的頻率估計(jì)為總體的概率,隨機(jī)調(diào)查了本校的3名學(xué)生,設(shè)這3人中愛(ài)好羽毛球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為,求 的分布列,數(shù)學(xué)期望及方差;

(Ⅱ)根據(jù)表中數(shù)據(jù),能否有充分證據(jù)判斷愛(ài)好羽毛球運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)?若有,有多大把握?

0.500

0.100

0.050

0.010

0.455

2.706

3.841

6.635

附:

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)處取得極值,且在點(diǎn)處的切線與直線平行.

(1)求的解析式;

(2)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間及極值。

(3)求函數(shù)的最值。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓 )的左右焦點(diǎn)分別為, ,離心率為,點(diǎn)在橢圓上, , ,過(guò)與坐標(biāo)軸不垂直的直線與橢圓交于, 兩點(diǎn), 的中點(diǎn).

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)已知點(diǎn),且,求直線所在的直線方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示圓錐的軸截面為等腰直角△SAB,Q為底面圓周上一點(diǎn).

(1)QB的中點(diǎn)為C,OHSC,求證OH⊥平面SBQ;

(2)如果∠AOQ=60°,QB=2求此圓錐的體積.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案