17．已知a，b＞0，且滿足3a+4b=2，則ab的最大值是$\frac{1}{12}$．

分析 結(jié)合條件，運(yùn)用基本不等式的變形：mn≤（$\frac{m+n}{2}$）2（m，n＞0，m=n取得等號(hào)），即可得到所求最大值

解答 解：a，b＞0，且滿足3a+4b=2，
可得ab=$\frac{1}{12}$•3a•4b≤$\frac{1}{12}$（$\frac{3a+4b}{2}$）2=$\frac{1}{12}$×12=$\frac{1}{12}$．
當(dāng)且僅當(dāng)a=$\frac{1}{3}$，b=$\frac{1}{4}$時(shí)，ab取得最大值$\frac{1}{12}$．
故答案為：$\frac{1}{12}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查最值的求法，基本不等式法，注意最值成立的條件，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．若點(diǎn)P（cosα，sinα）在直線y=2x上，則sin2α的值等于（　　）
A．-$\frac{4}{5}$B．$\frac{4}{5}$C．-$\frac{3}{5}$D．$\frac{3}{5}$

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8．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=$\frac{n（3n-1）}{2}$，若a1，a4，am成等比數(shù)列，則m=（　�。�
A．19B．34C．100D．484

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5．一個(gè)大型噴水池的中央有一個(gè)強(qiáng)大噴水柱，為了測(cè)量噴水柱噴出的水柱的高度，某人在噴水柱正西方向的點(diǎn)A測(cè)得水柱頂端的仰角為45°，沿點(diǎn)A向北偏東30°前進(jìn)100米到達(dá)點(diǎn)B，在B點(diǎn)測(cè)得水柱頂端的仰角為30°（點(diǎn)A、B處和水柱底端在同一水平面上），則水柱的高度是（　�。�
A．50mB．100mC．120mD．150m

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知點(diǎn)Pn（an，bn）（n∈N*）都在直線l：y=2x+2上，P1為直線l與x軸的交點(diǎn)，數(shù)列{an}成等差數(shù)列，公差為1．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若$f（n）=\left\{\begin{array}{l}{a_n}，n為奇數(shù)\\{b_n}，n為偶數(shù)\end{array}\right.$問(wèn)是否存在k∈N*，使得f（k+5）=2f（k）-2成立？若存在，求出k的值，若不存在，說(shuō)明理由；
（Ⅲ）求證：$\frac{1}{{|{p_1}{p_2}{|^2}}}+\frac{1}{{|{p_1}{p_3}{|^2}}}+…+\frac{1}{{|{p_1}{p_n}{|^2}}}＜\frac{2}{5}$（n≥2，n∈N*）．

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2．命題P：函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x^2}+（4a-3）x+3a，x＜0\\{log_a}（x+1）+1，x≥0\end{array}$（a＞0，且a≠1）在R上為單調(diào)遞減函數(shù)，命題q：?x∈[0，$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$]，x2-a≤0恒成立，若命題p∧q為假，p∨q為真，求a的取值范圍．

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9．方程3Cx-34=5Ax-42的根為（　�。�
A．8B．9C．10D．11

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．一個(gè)袋子中裝有大小和形狀相同的紅球、白球和藍(lán)球，其中有有2個(gè)紅球，3個(gè)白球，n個(gè)藍(lán)球．
（Ⅰ）若從中任取一個(gè)小球?yàn)榧t球的概率為$\frac{1}{4}$，求n的值；
（Ⅱ）若從中任取一個(gè)小球?yàn)榘浊蚧蛩{(lán)球的概率為$\frac{2}{3}$，求從中任取一個(gè)小球不是藍(lán)球的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．如圖，點(diǎn)A、B、D、E在⊙O上，ED、AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)C，AD、BE交于點(diǎn)F，AE=EB=BC．
（1）證明：$\widehat{DE}$=$\widehat{BD}$；
（2）若DE=4，AD=8，求DF的長(zhǎng)．

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