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函數f(x)=2sin(
π
4
-x)cos(
π
4
+x)-1，x∈R是
②
②

①最小正周期為2π的奇函數；           
②最小正周期為π的奇函數；
③最小正周期為2π的偶函數；           
④最小正周期為π的偶函數．
分析：利用三角函數的恒等變換化簡函數的解析式為-sin2x，從而得到函數的周期性和奇偶性．
解答：解：∵f(x)=2sin(
π
4
-x)cos(
π
4
+x)-1=2sin（
π
4
-x）•sin（
π
4
-x）-1=2•sin2(
π
4
-x)-1=2•
1-cos(
π
2
-2x)
2
=1-sin2x-1=-sin2x．
∴最小正周期為
2π
2
=π，且是奇函數，
故答案為 ②
點評：本題主要考查三角函數的恒等變換及化簡求值，正弦函數的周期性與求法，正弦函數的奇偶性，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

先將函數f(x)=2sin(2x-
π
6
)的周期變?yōu)樵瓉淼?倍，再將所得函數的圖象向右平移
π
6
個單位，則所得函數的圖象的解析式為（　�。�
A、f（x）=2sinx
B、f(x)=2sin(
1
2
x-
π
4
)
C、f（x）=2sin4x
D、f(x)=2sin(4x-
π
3
)

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=2sin(
1
2
x-
π
4
)，（x∈R）則f（x）的最小正周期為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f(x)=2sin(2x+
π
3
)(x∈[0，100π])，則函數f（x）的周期（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=2sin(2x+
π
6
)+1．
（1）求f（x）的最小正周期及振幅；
（2）試判斷f(
π
6
-x)與f(
π
6
+x)的大小關系，并說明理由．
（3）若x∈[-
π
6
，
π
3
]，求f（x）的最大值和最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•德陽三模）已知函數f(x)=2sinωx(cosωx-
3
sinωx)+
3
(ω＞0)的最小正周期為π．
（1）求f（x）的單調減區(qū)間；
（2）若f(θ)=
2
3
，求sin(
5π
6
-4θ)的值．

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