Question

在某公司的開業(yè)周年慶典活動中，設(shè)有“幸運(yùn)轉(zhuǎn)盤”（如圖所示）游戲項(xiàng)目，規(guī)定：①每位員工都有且只有一次轉(zhuǎn)盤機(jī)會；②當(dāng)指針位于區(qū)域Y（所對的圓心角為

π

2

）的時(shí)候，表示參與者獲得“幸運(yùn)大獎”．
（1）求某員工獲得“幸運(yùn)大獎”的概率；
（2）若某部門的3名員工依次參與游戲，記這3名員工中獲得幸運(yùn)大獎的員工人數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)幾何概型的概率公式可知指針位于區(qū)域Y的概率即為角度之比；
（2）ξ的所有取值為0，1，2，3，然后利用互斥事件的概率公式求出相應(yīng)的概率，列出分布列，最后利用數(shù)學(xué)期望的公式解之即可．

解答：解：（1）把員工獲得幸運(yùn)大獎的事件記為A，則有P(A)=

1

4

；…（4分）
（2）由題意，ξ的所有取值為0，1，2，3．
P(ξ=0)=

C

0 3

(

1

4

)0(1-

1

4

)3=

27

64

，
P(ξ=1)=

C

1 3

(

1

4

)1(1-

1

4

)2=

27

64

，
P(ξ=2)=

C

2 3

(

1

4

)2(1-

1

4

)1=

9

64

，
P(ξ=3)=

C

3 3

(

1

4

)3(1-

1

4

)0=

1

64

，…（11分）
故ξ的分布列為

ξ	0	1	2	3
P	27 64	27 64	9 64	1 64

…（11分）
∴Eξ=0×

27

64

+1×

27

64

+2×

9

64

+3×

1

64

=

3

4

．       …（13分）

點(diǎn)評：本題主要考查了幾何概型的概率的計(jì)算，以及離散型隨機(jī)變量的期望，同時(shí)考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題．