Question

某公司有一批專業(yè)技術(shù)人員，對(duì)他們進(jìn)行年齡狀況和接受教育程度（學(xué)歷）的調(diào)查，其結(jié)果（人數(shù)分布）如下表：

學(xué)歷	35歲以下	35～50歲	50歲以上
本科	80	30	20
研究生	x	20	y

（Ⅰ）用分層抽樣的方法在35～50歲年齡段的專業(yè)技術(shù)人員中抽取一個(gè)容量為5的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2人，求至少有1人的學(xué)歷為研究生的概率；
（Ⅱ）在這個(gè)公司的專業(yè)技術(shù)人員中按年齡狀況用分層抽樣的方法抽取N個(gè)人，其中35歲以下48人，50歲以上10人，再?gòu)倪@N個(gè)人中隨機(jī)抽取出1人，此人的年齡為50歲以上的概率為

5

39

，求x，y的值．

Answer 1

分析：（I）用分層抽樣得到學(xué)歷為本科的人數(shù)，后面的問(wèn)題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從5個(gè)人中容易抽取2個(gè)，事件數(shù)可以列舉出，滿足條件的事件是至少有1人的學(xué)歷為研究生，從列舉出的事件中看出結(jié)果．
（II）根據(jù)在抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，表示出年齡為50歲以上的概率，利用解方程思想解出x，y的值．

解答：解：（Ⅰ）用分層抽樣的方法在35～50歲中抽取一個(gè)容量為5的樣本，
設(shè)抽取學(xué)歷為本科的人數(shù)為m
∴

30

50

=

m

5

解得m=3
∴抽取了學(xué)歷為研究生2人，學(xué)歷為本科的，分別記作S₁、S₂；B₁、B₂、B₃
從中任取2人的所有基本事件共10個(gè)：（S₁，B₁）、（S₁，B₂）、（S₁，B₃）、
（S₂，B₁）、（S₂，B₂）、（S₂，B₃）、（S₁，S₂）、（B₁，B₂）、（B₂，B₃）、（B₁，B₃）
其中至少有1人的學(xué)歷為研究生的基本事件有7個(gè)：（S₁，B₁）、（S₁，B₂）、（S₁，B₃）、
（S₂，B₁）、（S₂，B₂）、（S₂，B₃）、（S₁，S₂）
∴從中任取1人，至少有2人的教育程度為研究生的概率為

7

10

（Ⅱ）解：依題意得：

10

N

=

5

39

，
解得N=78
∴35～50歲中被抽取的人數(shù)為78-48-10=20
∴

48

80+x

=

20

50

=

10

20+y

，解得x=40，y=5
∴x=40，y=5

點(diǎn)評(píng)：本題考查分層抽樣方法，考查古典概型的概率及其概率公式，考查利用列舉法列舉出試驗(yàn)包含的所有事件，列舉法是解決古典概型的首選方法．