（2013•杭州一模）設(shè)f（x）=6cos2x-
3
sin2x（x∈R）．
（Ⅰ）求f（x）的最大值及最小正周期；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，銳角A滿足f（A）=3-2
3
，B=
π
12
，求
a2+b2+c2
ab
的值．
分析：（Ⅰ）利用倍角公式和兩角和差的正弦、余弦公式、三角函數(shù)的單調(diào)性和周期性即可得出；
（Ⅱ）利用三角函數(shù)的單調(diào)性和余弦定理即可得出．
解答：解：（Ⅰ）f （x）=3(1+cos2x)-
3
sin2x=2
3
(
3
2
cos2x-
1
2
sin2x)+3
=2
3
cos（2x+
π
6
）+3，
當cos(2x+
π
6
)=1時，f （x）取得最大值為2
3
+3；
最小正周期T=
2π
2
=π．                      
（Ⅱ）由f （A）=3-2
3
得2
3
cos（2A+
π
6
）+3=3-2
3
，
∴cos（2A+
π
6
）=-1，
又由0＜A＜
π
2
，得
π
6
＜2A+
π
6
＜π+
π
6
，
故2A+
π
6
=π，解得A=
5π
12
．又B=
π
12
，∴C=π-
5π
12
-
π
12
=
π
2
．
由余弦定理得
a2+b2-c2
ab
=2cosC=0．
點評：熟練掌握倍角公式、兩角和差的正弦余弦公式、三角函數(shù)的單調(diào)性、周期性和余弦定理是解題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
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y-x≥0
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21
2
21
2
．

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1
3
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