Question

若函數y=f（x）是奇函數，且函數F（x）=af（x）+bx+2在（0，+∞）上有最大值8，則函數y=F（x）在（-∞，0）上有（　�。�

• A、最小值-8
• B、最大值-8
• C、最小值-4
• D、最小值-6

Answer 1

考點：函數奇偶性的性質

專題：計算題,函數的性質及應用

分析：由已知中f（x）和x都是奇函數，結合函數奇偶性的性質，可得F（x）-2=af（x）+bx也為奇函數，進而根據F（x）=af（x）+bx+2，在（0，+∞）上有最大值8，我們可得af（x）+bx在（0，+∞）上有最大值6，由奇函數的性質可得af（x）+bx在（-∞，0）上有最小值-6，進而得到F（x）=af（x）+bx+2在（-∞，0）上有最小值-4．

解答： 解：∵y=f（x）和y=x都是奇函數，
∴af（x）+bx也為奇函數，
又∵F（x）=af（x）+bx+2在（0，+∞）上有最大值8，
∴af（x）+bx在（0，+∞）上有最大值6，
∴af（x）+bx在（-∞，0）上有最小值-6，
∴F（x）=af（x）+bx+2在（-∞，0）上有最小值-4，
故選C．

點評：本題考查的知識點是函數奇偶性的性質，函數的最值及其幾何意義，其中根據函數奇偶性的性質，構造出F（x）-2=af（x）+bx也為奇函數，是解答本題的關鍵．