Question

18．已知直線l過點(diǎn)（-1，0 ），當(dāng)直線l與圓x²+y²=2x有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，其斜率k的取值范圍是（　　）

• A． （-$\frac{\sqrt{2}}{4}$，$\frac{\sqrt{2}}{4}$）
• B． （-$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$）
• C． （$-\frac{{\sqrt{3}}}{3}，\frac{{\sqrt{3}}}{3}）$
• D． （$-\sqrt{2}，-\sqrt{2}$）

Answer 1

分析 設(shè)直線l的方程為y=k（x+1），由直線l與圓x²+y²=2x有兩個(gè)交點(diǎn)，得到圓心C（1，0）到直線l的距離d小于圓半徑，由此能求出斜率k的取值范圍．

解答 解：當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l的方程為x=-1，此時(shí)直線與圓沒有交點(diǎn)，不成立；
當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y=k（x+1），
∵直線l與圓x²+y²=2x有兩個(gè)交點(diǎn)，
圓x²+y²=2x的圓心C（1，0），半徑r=$\frac{1}{2}\sqrt{4}$=1，
∴圓心C（1，0）到直線l的距離d=$\frac{|k-0+k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$＜1，
解得-$\frac{\sqrt{3}}{3}＜k＜\frac{\sqrt{3}}{3}$．
∴斜率k的取值范圍是（-$\frac{\sqrt{3}}{3}，\frac{\sqrt{3}}{3}$）．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線的斜率的取值范圍的求法，涉及到直線方程、圓、點(diǎn)到直線距離公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．