Question

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且（為正整數(shù)）
（Ⅰ）求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若對(duì)任意正整數(shù)，恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值

Answer 1

（1）（為正整數(shù)）.
（2）實(shí)數(shù)的最大值為1.

(I)再構(gòu)造一個(gè)當(dāng)時(shí)，然后與作差,可得到,從而可知是等比數(shù)列,問(wèn)題得解.
（II）此題的關(guān)鍵是求S_n的最小值，要先根據(jù)前n項(xiàng)和公式求出S_n,然后從函數(shù)的角度研究其單調(diào)性確定其最值即可.
（1）， ①  當(dāng)時(shí)，.  ② 
由 ① - ②，得.    .            
又 ，，解得 .       
 數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列.
（為正整數(shù)）.           ……………………6分
（2）由（Ⅰ）知  
由題意可知，對(duì)于任意的正整數(shù)，恒有，
 數(shù)列單調(diào)遞增， 當(dāng)時(shí)，該數(shù)列中的最小項(xiàng)為，  
 必有，即實(shí)數(shù)的最大值為1.