設函數(shù)f(x)=sin(ωx+
π
2
)(ω＞0)的最小正周期為π，則f（x）（　　）
A、在(0，
π
2
)單調遞減
B、在(
π
4
，
3π
4
)單調遞減
C、在(0，
π
2
)單調遞增
D、在(
π
4
，
3π
4
)單調遞增
考點：正弦函數(shù)的單調性,三角函數(shù)的周期性及其求法,函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換
專題：計算題,三角函數(shù)的圖像與性質
分析：通過函數(shù)的周期求出ω，利用正弦函數(shù)的單調減區(qū)間求出函數(shù)的減區(qū)間，判斷選項即可．
解答： 解：∵函數(shù)f(x)=sin(ωx+
π
2
)(ω＞0)的最小正周期為π，∴π=
2π
ω
，ω=2．
∴f(x)=sin(2x+
π
2
)，
由2kπ+
π
2
≤2x+
π
2
≤2kπ+
3π
2
，k∈Z，
可得kπ≤x≤kπ+
π
2
，k∈Z，
當k=0時，函數(shù)f(x)=sin(2x+
π
2
)在(0，
π
2
)單調遞減．
故選：A．
點評：本題考查正弦函數(shù)的周期性、單調減區(qū)間的求法．考查三角函數(shù)的基本性質的應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)與拋物線y2=
2
3
bx有一個公共交點為(3，
2
)，則此雙曲線的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若曲線x2+y2=9上各點的橫坐標保持不變，縱坐標縮短為原來的一半，則所得曲線方程是
 
．

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在直角坐標系內，到點（1，0）和直線x=-1距離相等的點的軌跡方程是
 
．

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不等式x2+mx+
m
2
＞0恒成立的條件是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

長方體三個面的面對角線的長度分別為3，3，
14
那么它的外接球的表面積為（　�。�
A、8πB、16π
C、32πD、64π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知i為虛數(shù)單位，則復數(shù)2i（1+i）的模是（　　）
A、4
B、2
2
C、3
2
D、8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在底面半徑為3，高為4+2
3
的圓柱形有蓋容器內，放入一個半徑為3的大球后，再放入與球面、圓柱側面及上底面均相切的小球，則放入小球的個數(shù)最多為（　�。�
A、4B、5C、6D、7

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

2013年12月21日上午10時，省會首次啟動重污染天氣Ⅱ級應急響應，正式實施機動車車尾號限行，當天某報社為了解公眾對“車輛限行”的態(tài)度，隨機抽查了50人，將調查情況進行整理后制成下表：
年齡（歲） [15，25） [25，35） [35，45） [45，55） [55，65） [65，75]
頻數(shù) 5 10 15 10 5 5
贊成人數(shù) 4 6 9 6 3 4
（Ⅰ）完成被調查人員的頻率分布直方圖；
（Ⅱ）若從年齡在[15，25），[25，35）的被調查者中各隨機選取兩人進行進行追蹤調查，記選中的4人中不贊成“車輛限行”的人數(shù)為ξ，求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學期望．

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