在底面半徑為3，高為4+2
3
的圓柱形有蓋容器內(nèi)，放入一個(gè)半徑為3的大球后，再放入與球面、圓柱側(cè)面及上底面均相切的小球，則放入小球的個(gè)數(shù)最多為（　�。�
A、4B、5C、6D、7
考點(diǎn)：球的體積和表面積
專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離,球
分析：畫(huà)出圖形，求出小球的半徑，小球球心所在圓的半徑，然后判斷放入小球的個(gè)數(shù)．
解答： 解：畫(huà)出圓錐與大球以及小球相切的軸截面圖形（如圖左圖），
設(shè)小球的半徑為r則依題意（r+3）2=（r-3）2+（4+2 
3
-3-r）2．解得r=1，
則小球的球心在半徑為2的圓上，并且小球的直徑為2，小球球心所在截面（如圖右圖）兩個(gè)小球的球心距離是2，邊長(zhǎng)為2的正六邊形恰好在半徑為2上．
故能放6個(gè)．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查球與圓柱相切，幾何體的截面圖形、空間圖形的判斷，考查空間想象能力以及判斷能力，難度比較大．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

當(dāng)k取什么值時(shí)，不等式2kx2+kx-
3
8
＜0對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立？
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=sin(ωx+
π
2
)(ω＞0)的最小正周期為π，則f（x）（　�。�
A、在(0，
π
2
)單調(diào)遞減
B、在(
π
4
，
3π
4
)單調(diào)遞減
C、在(0，
π
2
)單調(diào)遞增
D、在(
π
4
，
3π
4
)單調(diào)遞增

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為
3
，以頂點(diǎn)A為球心，2為半徑作一個(gè)球，則圖中球面與正方體的表面相交所得到的兩段弧長(zhǎng)之和等于（　�。�
A、
5π
6
B、
2π
3
C、π
D、
7π
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　�。�
A、xy≠10是x≠5或y≠2的充分不必要條件
B、若命題p：?x∈R，x2+x+1≠0，則￢p：?x∈R，x2+x+1=0
C、線性相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值越接近1，表示兩變量的相關(guān)性越強(qiáng)．
D、用頻率分布直方圖估計(jì)平均數(shù)，可以用每個(gè)小矩形的高乘以底邊中點(diǎn)橫坐標(biāo)之后加和

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)雙曲線F：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)，F1，F2為雙曲線F的焦點(diǎn)．若雙曲線F存在點(diǎn)M，滿(mǎn)足
1
2
|MF1|=|MO|=|MF2|（O為原點(diǎn)），則雙曲線F的離心率為（　�。�
A、
3
B、
5
C、
6
D、
5
-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

甲、乙、丙、丁、戊五人并排站成一排，如果甲必須站在乙的右邊（甲、乙可以不相鄰）那么不同的排法共有（　　）
A、24種B、60種
C、90種D、120種

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2
3
sinxcosx-3sin2x-cos2x+2．
（Ⅰ）求f（x）的最大值；
（Ⅱ）若△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿(mǎn)足
b
a
=
3
，
sin(2A+C)
sinA
=2+2cos(A+C)，求f（B）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

2013年6月“神舟”發(fā)射成功．這次發(fā)射過(guò)程共有四個(gè)值得關(guān)注的環(huán)節(jié)，即發(fā)射、實(shí)驗(yàn)、授課、返回．據(jù)統(tǒng)計(jì)，由于時(shí)間關(guān)系，某班每位同學(xué)收看這四個(gè)環(huán)節(jié)的直播的概率分別為
3
4
、
1
3
、
1
2
、
2
3
，并且各個(gè)環(huán)節(jié)的直播收看互不影響．
（Ⅰ）現(xiàn)有該班甲、乙、丙三名同學(xué)，求這3名同學(xué)至少有2名同學(xué)收看發(fā)射直播的概率；
（Ⅱ）若用X表示該班某一位同學(xué)收看的環(huán)節(jié)數(shù)，求X的分布列與期望．

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