Question

設(shè)函數(shù),其圖象在點(diǎn)，處的切線的斜率分別為 
（I）求證：；  
（II）若函數(shù)的遞增區(qū)間為，求||的取值范圍；
（III）若當(dāng)時(shí)（是與無(wú)關(guān)的常數(shù)），恒有，試求的最小值。

Answer 1

,

（I）由題意及導(dǎo)數(shù)的幾何意義得
①   ②
又
由①得③   
將代入②得有實(shí)根，
故判別式④
由③、④得                                 
（II）由
知方程（*）有兩個(gè)不等實(shí)根，設(shè)為x₁，x₂，
又由（*）的一個(gè)實(shí)根，
則由根與系數(shù)的關(guān)系得
當(dāng)或時(shí)，
故函數(shù)的遞增區(qū)間為，由題設(shè)知，
因此，故
的取值范圍為            
（Ⅲ）由
又，故得
設(shè)的一次或常數(shù)函數(shù)，由題意，
恒成立
故
由題意