已知n≥0,試用分析法證明:
n+2
-
n+1
n+1
-
n
分析:尋找使不等式成立的充分條件,直到使不等式成立的充分條件已經(jīng)顯然具備為止.
解答:證明:要證上式成立,需證
n+2
+
n
>2
n+1
,只需證(
n+2
+
n
)2>(2
n+1
)2
,
只需證n+1>
n2+2n
,只需證(n+1)2>n2+2n,需證n2+2n+1>n2+2n,只需證1>0.
因?yàn)?>0顯然成立,所以,要證的不等式成立.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查用分析法證明不等式,關(guān)鍵是尋找使不等式成立的充分條件,直到使不等式成立的充分條件已經(jīng)顯然具備為止,屬于中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)已知n≥0,試用分析法證明:
n+2
-
n+1
n+1
-
n

(2)已知a,b,c是全不相等的正實(shí)數(shù),求證
b+c-a
a
+
a+c-b
b
+
a+b-c
c
>3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)用反證法證明:在一個(gè)三角形中,至少有一個(gè)內(nèi)角大于或等于60°.
(2)已知n≥0,試用分析法證明:
n+2
-
n+1
n+1
-
n

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

證明下列不等式.
(1)求證:當(dāng)a、b、c為正數(shù)時(shí),(a+b+c)(
1
a
+
1
b
+
1
c
)≥9.
(2)已知n≥0,試用分析法證明:
n+2
-
n+1
n+1
-
n

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年陜西省寶雞市金臺(tái)區(qū)高二(下)期中數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

(1)用反證法證明:在一個(gè)三角形中,至少有一個(gè)內(nèi)角大于或等于60°.
(2)已知n≥0,試用分析法證明:

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