對于具有相同定義域的函數(shù)和，若存在，使得，則和在上是“親密函數(shù)”.給出定義域均為的四組函數(shù)如下：

①   ②  

③       ④

其中，函數(shù)和在上是“親密函數(shù)”的是           .

 

【答案】

②④

【解析】

試題分析：要使和在上是“密切函數(shù)”，只需.對于①，

令，所以在上單調(diào)遞增，故其值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2013122708585044839980/SYS201312270859216221135809_DA.files/image008.png">，①不是“密切函數(shù)”；對于②，采用和①同樣的方法求得在上的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2013122708585044839980/SYS201312270859216221135809_DA.files/image010.png">，故②是“密切函數(shù)”；對于③，采用和①同樣的方法求得在上的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2013122708585044839980/SYS201312270859216221135809_DA.files/image012.png">，故③不是“密切函數(shù)”；對于④，令，令，求得其值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2013122708585044839980/SYS201312270859216221135809_DA.files/image015.png">，故④是“密切函數(shù)”，選②④.

考點(diǎn)：1.利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性；2.函數(shù)值域的求法.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于具有相同定義域D的函數(shù)f（x）和g（x），若存在函數(shù)h（x）=kx+b（k，b為常數(shù)）對任給的正數(shù)m，
存在相應(yīng)的x0∈D使得當(dāng)x∈D且x＞x0時，總有
0＜f(x)-h(x)＜m
0＜h(x)-g(x)＜m
，則稱直線l：y=ka+b為曲線y=f（x）和y=g（x）的“分漸進(jìn)性”．給出定義域均為D={x|x＞1}的四組函數(shù)如下：
①f（x）=x2，g（x）=
x
②f（x）=10-x+2，g（x）=
2x-3
x
③f（x）=
x2+1
x
，g（x）=
xlnx+1
lnx
④f（x）=
2x2
x+1
，g（x）=2（x-1-e-x）
其中，曲線y=f（x）和y=g（x）存在“分漸近線”的是（　　）
A、①④B、②③C、②④D、③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•綿陽二模）對于具有相同定義域D的函數(shù)f（x）和g（x），若對任意的x∈D，都有|f（x）-g（x）|≤1，則稱f（x）和g（x）在D上是“密切函數(shù)”．給出定義域均為D={x|0≤x≤4}的四組函數(shù)如下：
①f（x）=ln（x+1），g（x）=
2x
x+2
；   ②f（x）=x3，g（x）=3x-1；
③f（x）=ex-2x（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)），g（x）=2-x；④f（x）=
2
3
x-
5
8
，g（x）=
x
．
其中，函數(shù)f（x）和g（x）在D上為“密切函數(shù)”的是
①④
①④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于具有相同定義域的函數(shù)和，若存在函數(shù)（為常數(shù)），對任給的正數(shù)，存在相應(yīng)的，使得當(dāng)且時，總有則稱直線為曲線與的“分漸近線”。給出定義域均為D=的四組函數(shù)如下：

①，；②，；

③，；④，。

其中，曲線與存在“分漸近線”的是

A．①④               B．②③                  C．②④                 D．③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于具有相同定義域的函數(shù)和，若存在函數(shù)（為常數(shù)），對任給的正數(shù)，存在相應(yīng)的，使得當(dāng)且時，總有則稱直線為曲線與的“分漸近線”。給出定義域均為D=的四組函數(shù)如下：

①，；②，；

③，；④，。

其中，曲線與存在“分漸近線”的是

A．①④               B．②③                  C．②④                 D．③④

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