Question

對(duì)于具有相同定義域的函數(shù)和，若存在函數(shù)（為常數(shù)），對(duì)任給的正數(shù)，存在相應(yīng)的，使得當(dāng)且時(shí)，總有則稱直線為曲線與的“分漸近線”。給出定義域均為D=的四組函數(shù)如下：

①，；②，；

③，；④，。

其中，曲線與存在“分漸近線”的是

A．①④               B．②③                  C．②④                 D．③④

Answer 1

【答案】C

【命題意圖】本題從大學(xué)數(shù)列極限定義的角度出發(fā)，仿造構(gòu)造了分漸近線函數(shù)，目的是考查學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，考生需要抓住本質(zhì)：存在分漸近線的充要條件是時(shí)，進(jìn)行做答，是一道好題，思維靈活。

【解析】要透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，存在分漸近線的充要條件是時(shí)，。對(duì)于1，當(dāng)時(shí)便不符合，所以1不存在；對(duì)于2，肯定存在分漸近線，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，；對(duì)于3，，設(shè)且，所以當(dāng)時(shí)越來(lái)愈大，從而會(huì)越來(lái)越小，不會(huì)趨近于0，所以不存在分漸近線；4當(dāng)時(shí)，，因此存在分漸近線。故，存在分漸近線的是②④選C。