已知圓M：x2+y2=4，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線l與圓M相切，且與x軸正半軸、y軸正半軸分別交于A、B兩點(diǎn)，則△OAB的面積最小值是
 
．
分析：設(shè)A（a，0），B（0，b），則切線l的方程為：
x
a
+
y
b
=1（a，b＞0）．利用直線l與⊙M相切的性質(zhì)可得：
ab
a2+b2
=2，再利用基本不等式和三角形的面積計(jì)算公式即可得出．
解答：解：設(shè)A（a，0），B（0，b），則切線l的方程為：
x
a
+
y
b
=1（a，b＞0）．即bx+ay-ab=0．
∵直線l與⊙M相切，∴
ab
a2+b2
=2，化為
a2b2
4
=a2+b2，
∴
a2b2
4
≥2ab，∴ab≥8．當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2
2
時(shí)取等號(hào)．
∴△OAB的面積S=
1
2
ab≥
1
2
×8=4．
故答案為：4．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線與圓相切的性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離公式、基本不等式、三角形的面積計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知圓M：x2+y2-4x-8y+m=0與x軸相切．
（1）求m的值；
（2）求圓M在y軸上截得的弦長；
（3）若點(diǎn)P是直線3x+4y+8=0上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線PA、PB與圓M相切，A、B為切點(diǎn)．求四邊形PAMB面積的最小值．

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已知圓M：x2+y2=4，在圓M上隨機(jī)取一點(diǎn)P，則P到直線x+y=2的距離大于2
2
的概率為
1
4
1
4
．

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（2006•豐臺(tái)區(qū)一模）已知圓M：x2+y2+6x-4
3
y+17=0，過點(diǎn)A（-1，0）作△ABC，使其滿足條件：直線AB經(jīng)過圓心M，∠BAC=30°，且B、C兩點(diǎn)均在圓M上，則直線AC的方程為
x=-1或x+
3
y+1=0
x=-1或x+
3
y+1=0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•武漢模擬）已知圓M：x2+y2-8x-6y=0，過圓M內(nèi)定點(diǎn)P（1，2）作兩條相互垂直的弦AC和BD，則四邊形ABCD面積的最大值為（　�。�

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已知圓M：x2+y2-4x=0及一條拋物線，拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)是M的圓心F，過F作傾角為α的直線l與拋物線及圓由上至下依次交于A、B、C、D四點(diǎn)，則|AB|+|CD|的最小值為
 
．

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