Question

已知命題p：關(guān)于x的函數(shù)f（x）=2x²+ax+3在[1，+∞）上是增函數(shù)；命題q：關(guān)于x的方程x²-ax+4=0有實(shí)數(shù)根．若pVq為真命題，p∧q為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．（-4，4）∪（4，+∞）
B．（-∞，4）
C．（-∞，-4）∪（-4，4）
D．[-4，+∞）

Answer 1

【答案】分析：首先要解出命題p是真命題的條件a≥-4．和命題q是真命題的條件a≤-4或a≥4．然后根據(jù)已知因?yàn)閜或q是真命題，p且q是假命題，則命題p和q必為一真一假．所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為“a≤-4或a≥4”和“a≥-4”的并集，即可得到答案．
解答：解：命題q：關(guān)于x的方程x²-ax+4=0有實(shí)根，等價(jià)于△=a²-16≥0，所以a≤-4或a≥4．
命題p：關(guān)于x的函數(shù)y=2x²+ax+3在[1，+∞）上是增函數(shù)，等價(jià)于-≤1，所以a≥-4．
因?yàn)閜或q是真命題，p且q是假命題，則命題p和q一真一假．
所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為它們的并集即（-4，4）∪（-∞，-4）．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查命題的真假性問題，其中涉及到一元二次方程根的分布和判別式的應(yīng)用，計(jì)算量小屬于基礎(chǔ)題目．