如圖，四棱錐的底面是正方形，，點(diǎn)在棱上.

（1）求證：平面平面；
（2）當(dāng)，且時(shí)，確定點(diǎn)的位置，即求出的值.

（1）詳見(jiàn)解析；(2) ；(3).

解析試題分析：（1）證面面垂直，先證明線面垂直.那么證哪條線垂直哪個(gè)面？因?yàn)锳BCD是正方形， .又由平面可得，所以可證平面，從而使問(wèn)題得證.
(2)設(shè)AC交BD=O.由（1）可得平面，所以即為三棱錐的高.由條件易得.
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/7b/b/1dzsp2.png" style="vertical-align:middle;" />，所以可求出底面的面積.又因?yàn)镻D=2，所以可求出點(diǎn)E到邊PD的距離，從而可確定點(diǎn)E的位置.
試題解析：（1）證明：四邊形ABCD是正方形ABCD，.
平面,平面，所以.
，所以平面.
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/df/1/1sibh3.png" style="vertical-align:middle;" />平面，所以平面平面.
(2) 設(shè).,.

在直角三角形ADB中，DB=PD=2，則PB=
中斜邊PB的高h(yuǎn)=

即E為PB的中點(diǎn).
考點(diǎn)：1、平面與平面的垂直；2、幾何體的體積.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，一個(gè)圓錐形的空杯子上面放著一個(gè)半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了并流入杯中，會(huì)溢出杯子嗎？請(qǐng)用你的計(jì)算數(shù)據(jù)說(shuō)明理由。（冰、水的體積差異忽略不計(jì)）

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在邊長(zhǎng)為的正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD的中點(diǎn)，M、N分別為AB、CF的中點(diǎn)，現(xiàn)沿AE、AF、EF折疊，使B、C、D三點(diǎn)重合于B，構(gòu)成一個(gè)三棱錐(如圖所示)．

（Ⅰ）在三棱錐上標(biāo)注出、點(diǎn)，并判別MN與平面AEF的位置關(guān)系，并給出證明；
（Ⅱ）是線段上一點(diǎn)，且,問(wèn)是否存在點(diǎn)使得,若存在，求出的值;若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（Ⅲ）求多面體E-AFNM的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在三棱錐中，是邊長(zhǎng)為的正三角形，平面⊥平面，，、分別為、的中點(diǎn)．

（Ⅰ）證明：⊥；
（Ⅱ）求三棱錐的體積.

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如圖,在底面為平行四邊形的四棱柱中，底面，，，.

（1）求證:平面平面；
（2）若，求四棱錐的體積．

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正三棱臺(tái)中，分別是上、下底面的中心．已知，．
 
(1)求正三棱臺(tái)的體積；
(2)求正三棱臺(tái)的側(cè)面積.

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（10分）一個(gè)正三棱柱的三視圖如圖所示，求這個(gè)正三棱柱的表面積和體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

四棱錐中，底面為平行四邊形，側(cè)面底面，為 的中點(diǎn)，已知，
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）在上求一點(diǎn)，使平面；
（Ⅲ）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖1，，，過(guò)動(dòng)點(diǎn)A作，垂足在線段上且異于點(diǎn)，連接，沿將△折起，使（如圖2所示）．

（1）當(dāng)的長(zhǎng)為多少時(shí)，三棱錐的體積最大；
（2）當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，設(shè)點(diǎn)，分別為棱、的中點(diǎn)，試在棱上確定一點(diǎn)，使得，并求與平面所成角的大小．

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