在邊長為的正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD的中點，M、N分別為AB、CF的中點，現(xiàn)沿AE、AF、EF折疊，使B、C、D三點重合于B，構成一個三棱錐(如圖所示)．

（Ⅰ）在三棱錐上標注出、點，并判別MN與平面AEF的位置關系，并給出證明；
（Ⅱ）是線段上一點，且,問是否存在點使得,若存在，求出的值;若不存在，請說明理由；
（Ⅲ）求多面體E-AFNM的體積．

（Ⅰ）參考解析；（Ⅱ）；（Ⅲ）

解析試題分析：（Ⅰ）通過翻折可知B點和C點對應的位置.所以可以相應地找到M,N點的位置.然后說明直線與平面AEF平行.
（Ⅱ）根據(jù)題意證得直線AB平面AEF.所以只需要動點G與點B重合即可得到AB平面EGF.所以可得.本小題雖然是動點的問題但是通過證明線面垂直后再把動點移到特殊的位置即可.
（Ⅲ）由于AB垂直于平面BEF，所以易計算三棱錐A-BEF的體積.同時四棱錐E-AFNM的體積與三棱錐E-BMN的體積比等于它們底面積的比.體積比轉化為面積比的問題.從而可求出四棱錐E-AFMN的體積.本小題的體積求法有點技巧，要學會相互轉化.
試題解析：（Ⅰ）因翻折后B、C、D重合，所以MN應是的一條中位線，如圖所示.

則                            2分
證明如下：． 4分
（Ⅱ）存在點使得，此時
因為面EBF
又是線段上一點，且,
∴當點與點B重合時，此時              8分
（Ⅲ）因為
且，
∴，                   9分
又
           12分
考點：1.圖形的翻折.2.線面平行.3.線面垂直.4.四棱錐的體積.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知四棱錐P­ABCD的底面ABCD是邊長為2的正方形，PD⊥底面ABCD，E，F分別為棱BC，AD的中點．
 
(1)求證：DE∥平面PFB；
(2)已知二面角P­BF­C的余弦值為，求四棱錐P­ABCD的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在長方體中，, 沿平面把這個長方體截成兩個幾何體: 幾何體（1）；幾何體（2）

（I）設幾何體（1）、幾何體（2）的體積分為是、，求與的比值
(II)在幾何體（2）中，求二面角的正切值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，四邊形為矩形，平面,，平面于點，且點在上.

（1）求證：；
（2）求四棱錐的體積；
（3）設點在線段上，且，試在線段上確定一點，使得平面.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

三棱錐P?ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC。

（１）證明：平面PAB⊥平面PBC；
（２）若，，PB與底面ABC成60°角，分別是與的中點，是線段上任意一動點（可與端點重合），求多面體的體積。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，A1B⊥平面ABC，AB⊥AC．

（1）求證：AC⊥BB1；
（2）若P是棱B1C1的中點，求平面PAB將三棱柱分成的兩部分體積之比．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，四邊形為矩形，平面，為上的點，且平面.

(1)求三棱錐的體積；
(2)設在線段上，且滿足，試在線段上確定一點，使得平面.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面是正方形，，點在棱上.

（1）求證：平面平面；
（2）當，且時，確定點的位置，即求出的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖.在直棱柱ABC-A1B1C1中，∠ BAC=90°，AB=AC=，AA1=3，D是BC的中點，點E在菱BB1上運動。

（1）證明：AD⊥C1E；
（2）當異面直線AC，C1E 所成的角為60°時，求三棱錐C1-A1B1E的體積

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