Question

（文）某企業(yè)原有產(chǎn)品每年投入x萬(wàn)元,所獲年利潤(rùn)為(萬(wàn)元)，對(duì)開(kāi)發(fā)的新產(chǎn)品,每年投入x萬(wàn)元,所獲年利潤(rùn)為(萬(wàn)元)，新產(chǎn)品開(kāi)發(fā)用兩年時(shí)間完成，這兩年，每年從100萬(wàn)元生產(chǎn)準(zhǔn)備資金中拿出80萬(wàn)元投入新產(chǎn)品開(kāi)發(fā)，從第三年開(kāi)始這100萬(wàn)元可隨意分配且全部用于新舊產(chǎn)品的生產(chǎn)投入.為解決資金缺口，第一年初向銀行貸款1000萬(wàn)元，年利率5.5%（不計(jì)復(fù)利，即先一年利息不計(jì)入下一年本金）.（1）第五年底一次性向銀行還本息多少萬(wàn)元？（2）從新產(chǎn)品開(kāi)發(fā)的第三年起，新舊產(chǎn)品各投入多少萬(wàn)元年利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？（3）從新舊產(chǎn)品生產(chǎn)五年的最高利潤(rùn)總和中拿出70%來(lái)能否還清貸款？

Answer 1

（1）1275（2）新舊產(chǎn)品各投入74萬(wàn)元和26萬(wàn)元，可得最大利潤(rùn)675萬(wàn)元.（3）能還清貸款

①五年利息為1000×0.055×5=275萬(wàn)元，∴本息和為1275萬(wàn)元.
②設(shè)對(duì)舊產(chǎn)品投入x萬(wàn)元，則新產(chǎn)品投入100-x萬(wàn)元，總利潤(rùn)為

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∴新舊產(chǎn)品各投入74萬(wàn)元和26萬(wàn)元，可得最大利潤(rùn)675萬(wàn)元.
③∵前兩年最高利潤(rùn)W₁=2p(20)=14，后三年最高利潤(rùn)W₂=3×675=2025，
最高利潤(rùn)總和W₁+W₂=2039，而2039×70%=1427.3>1275，∴能還清貸款.