Question

14．設(shè){a_n}是等比數(shù)列，下列結(jié)論中不正確的是（　　）

• A． 若a₁a₂＞0，則a₂a₃＞0
• B． 若a₁+a₃＜0，則a₅＜0
• C． 若a₁a₂＜0，則a₁a₅＜0
• D． 若0＜a₁＜a₂，則a₁+a₃＞2a₂

Answer 1

分析 設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q，
A．由a₁a₂＞0，可得${a}_{1}^{2}q$＞0，則q＞0，即可判斷出結(jié)論．
B．由a₁+a₃＜0，可得${a}_{1}（1+{q}^{2}）$＜0，可得a₁＜0，即可判斷出結(jié)論．
C．由a₁a₂＜0，可得${a}_{1}^{2}q$＜0，可得q＜0，即可判斷出結(jié)論．
D．由0＜a₁＜a₂，可得0＜a₁＜a₁q，可得a₁＞0，q＞0．q≠1．則a₁+a₃=${a}_{1}（1+{q}^{2}）$，利用基本不等式的性質(zhì)即可判斷出結(jié)論．

解答 解：設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q，
A．∵a₁a₂＞0，∴${a}_{1}^{2}q$＞0，∴q＞0，則a₂a₃=${a}_{1}^{2}{q}^{3}$＞0，正確．
B．∵a₁+a₃＜0，∴${a}_{1}（1+{q}^{2}）$＜0，∴a₁＜0，則a₅=${a}_{1}{q}^{4}$＜0，正確．
C．∵a₁a₂＜0，∴${a}_{1}^{2}q$＜0，∴q＜0，則a₁a₅=${a}_{1}^{2}{q}^{4}$＞0，因此不正確．
D．∵0＜a₁＜a₂，∴0＜a₁＜a₁q，∴a₁＞0，q＞0．q≠1．則a₁+a₃=${a}_{1}（1+{q}^{2}）$＞2a₁q=2a₂，正確．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．