Question

2．甲袋有1個白球、2個紅球、3個黑球；乙袋有2個白球、3個紅球、1個黑球，所有球除顏色有區(qū)別外，其余都相同，現(xiàn)從兩袋中各取一球．
（Ⅰ）求出所有可能出現(xiàn)的情況；
（Ⅱ）求兩球顏色相同的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)題意列出即可；
（Ⅱ）兩球顏色相同包含一是從兩個口袋中都取得白球，二是從兩個口袋中都取得黑球，三是從兩個口袋都取得紅球，這三種情況是互斥的，在兩個口袋中取得球是相互獨立事件，根據(jù)概率公式得到結(jié)果．

解答 解：（Ⅰ）所有可能出現(xiàn)的情況為：
（白，白），（白，紅），（白，黑），
（紅，白），（紅，紅），（紅，黑），
（黑，白），（黑，紅），（黑，黑），
共9種情況；
（Ⅱ）由題意知本題是一個等可能事件的概率，
∵兩球顏色相同包含一是從兩個口袋中都取得白球，二是從兩個口袋中都取得黑球，
三是從兩個口袋都取得紅球．這三種情況是互斥的，
在兩個口袋中都取得球是相互獨立事件，
∴兩球顏色相同的概率是P=$\frac{1}{6}$×$\frac{2}{6}$+$\frac{2}{6}$×$\frac{3}{6}$+$\frac{3}{6}$×$\frac{1}{6}$=$\frac{11}{36}$．

點評 本題考查等可能事件的概率，互斥事件的概率及相互獨立事件的概率，本題解題的關(guān)鍵是注意分析解題時出現(xiàn)的事件之間的關(guān)系和用到的公式，本題是一個中檔題目．