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觀察下列式子：請歸納出關于n的一個不等式并加以證明．
，證明見解析。
歸納猜想關于n的不等式為．
----------3分
證明：(1)當n＝1時，依題意不等式顯然成立．    ---------4分
(2)假設當n＝k時，不等式成立，即，
--------------6分
那么，


，
∴，
∴．  10分
即當n＝k＋1時，不等式也成立．
根據(1)和(2)知，歸納猜想的不等式對任何n∈N*都成立．  12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
已知命題：平面上一矩形ABCD的對角線AC與邊AB、AD所成的角分別為、（如圖1），則.用類比的方法，把它推廣到空間長方體中，試寫出相應的一個真命題并證明。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

將側棱相互垂直的三棱錐稱為“直角三棱錐”，三棱錐的側面和底面分別叫為直角三棱錐的“直角面和斜面”；過三棱錐頂點及斜面任兩邊中點的截面均稱為斜面的“中面”．請仿照直角三角形以下性質：（1）斜邊的中線長等于斜邊邊長的一半；（2）兩條直角邊邊長的平方和等于斜邊邊長的平方；（3）斜邊與兩條直角邊所成角的余弦平方和等于1．寫出直角三棱錐相應性質（至少一條）：_____________________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

觀察以下三個等式：⑴； ⑵；⑵，
歸納其特點可以獲得一個猜想是：                ．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

．已知①正方形的對角線相等，②矩形的對角線相等，③正方形是矩形。根據“三段論”推理出一個結論，則這個結論是 （   ）
A．正方形的對角線相等B．矩形的對角線相等C．正方形是矩形D．其它

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

有一段演繹推理是這樣的：“因為一次函數＝＋（ 在Ｒ上是增函數，而＝＋是一次函數，所以＝＋在Ｒ上是增函數” 的結論顯然是錯誤
這是因為                                                   （    ）
A．大前提錯誤B．小前提錯誤C．推理形式錯誤D．非以上錯誤

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

下面給出了關于復數的三種類比推理：
（1）復數的加減法運算法則可以類比多項式的加減法運算法則；
（2）由向量的性質=類比得到復數的性質
；
（3）由向量加法的幾何意義可以類比得到復數的加法的幾何意義。
其中類比錯誤的是___________

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題


由左圖中的規(guī)律可判斷右圖問號處的圖形應是（        ）
 
                     

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題



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