若無窮等差數(shù)列{an}中，a1=1，公差為d，前n項和為Sn，其中（c為常數(shù)）
（1）求d的值；
（2）若d＞0，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，且，若對于任意的正整數(shù)n總有恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．
【答案】分析：（1）根據(jù)等差數(shù)列的前n和公式把已知條件整理可得可得整理可得，根據(jù)等式與n無關的常數(shù)可求d的值
（2）若d＞0，由（1）可得d=2，a1=1，先求an=1+（n-1）×2=2n-1，代入求bn，Tn
∴==①
總有恒成立，轉化為求①的最小值，使得m≤①式的最小值即可
解答：解：（1）根據(jù)等差數(shù)列的前n和公式可得，
 整理可得
當d=0時符合題意
當d≠0時，進一步整理可得（ 4-C）dn=2C-Cd-4+2d與n無關，可得C=4，d=2
d=0，或d=2
（2）（2）若d＞0，由（1）可得d=2，a1=1，由等差數(shù)列的通項公式可得an=1+（n-1）×2=2n-1
∴是以

∴==
當n=1時式子有最小值
總有恒成立，則m
點評：本題綜合考查了等差數(shù)列的求和公式、等差及等比數(shù)列的通項公式的求解、等比數(shù)列的求和公式、不等式的恒成立問題，轉化思想在解題中的應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若無窮等差數(shù)列{an}中，a1=1，公差為d，前n項和為Sn，其中
S2n
Sn
=c（c為常數(shù)）
（1）求d的值；
（2）若d＞0，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，且bn=
2an
，若對于任意的正整數(shù)n總有
TnTn+2
Tn+12
≥m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•浙江）設Sn是公差為d（d≠0）的無窮等差數(shù)列{an}的前n項和，則下列命題錯誤的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•徐匯區(qū)一模）對于數(shù)列{xn}，從中選取若干項，不改變它們在原來數(shù)列中的先后次序，得到的數(shù)列稱為是原來數(shù)列的一個子數(shù)列．某同學在學習了這一個概念之后，打算研究首項為a1，公差為d的無窮等差數(shù)列{an}的子數(shù)列問題，為此，他取了其中第一項a1，第三項a3和第五項a5．
（1）若a1，a3，a5成等比數(shù)列，求d的值；
（2）在a1=1，d=3 的無窮等差數(shù)列{an}中，是否存在無窮子數(shù)列{bn}，使得數(shù)列（bn）為等比數(shù)列？若存在，請給出數(shù)列{bn}的通項公式并證明；若不存在，說明理由；
（3）他在研究過程中猜想了一個命題：“對于首項為正整數(shù)a，公比為正整數(shù)q（q＞1）的無窮等比數(shù)列{cn}，總可以找到一個子數(shù)列{bn}，使得{dn}構成等差數(shù)列”．于是，他在數(shù)列{cn}中任取三項ck，cm，cn（k＜m＜n），由ck+cn與2cm的大小關系去判斷該命題是否正確．他將得到什么結論？

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科目：高中數(shù)學 來源：三點一測叢書　高中數(shù)學　必修5　(江蘇版課標本) 江蘇版課標本 題型：013

若無窮等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，則{an}有且只有有限個負數(shù)項的條件是

[　　]

A．a1＞0，d＞0

B．a1＞0，d＜0

C．a1＜0，d＞0

D．a1＜0，d＜0

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