某學(xué)生社團在對本校學(xué)生學(xué)習(xí)方法開展問卷調(diào)查的過程中發(fā)現(xiàn),在回收上來的1000份有效問卷中,同學(xué)們背英語單詞的時間安排共有兩種:白天背和晚上臨睡前背。為研究背單詞時間安排對記憶效果的影響,該社團以5%的比例對這1000名學(xué)生按時間安排類型進行分層抽樣,并完成一項實驗,實驗方法是,使兩組學(xué)生記憶40個無意義音節(jié)(如XIQ、GEH),均要求在剛能全部記清時就停止識記,并在8小時后進行記憶測驗。不同的是,甲組同學(xué)識記結(jié)束后一直不睡覺,8小時后測驗;乙組同學(xué)識記停止后立刻睡覺,8小時后叫醒測驗。
兩組同學(xué)識記停止8小時后的準(zhǔn)確回憶(保持)情況如圖(區(qū)間含左端點而不含右端點)

(1)估計1000名被調(diào)查的學(xué)生中識記停止后8小時40個音節(jié)的保持率大于等于60%的人數(shù);
(2)從乙組準(zhǔn)確回憶因結(jié)束在[12,24)范圍內(nèi)的學(xué)生中隨機選3人,記能準(zhǔn)確回憶20個以上(含20)的人數(shù)為隨機變量X,求X分布列及數(shù)學(xué)期望;
(3)從本次實驗的結(jié)果來看,上述兩種時間安排方法中哪種方法背英語單詞記憶效果更好? 計算并說明理由。

(Ⅰ)即估計1000名被調(diào)查的學(xué)生中識記停止8小時后40個音節(jié)的保持率大于等于60%的人數(shù)為180人.
(Ⅱ)的分布列為


0
1
2
3





 
數(shù)學(xué)期望
(Ⅲ)乙組學(xué)生平均保持率為,
所以臨睡前背單詞記憶效果更好.

解析試題分析:(Ⅰ)∵,
由甲圖知,甲組有(人),∴乙組有20人.
又∵,
∴識記停止8小時后40個音節(jié)的保持率大于等于60%的在甲組中有1人
乙組有(人)

即估計1000名被調(diào)查的學(xué)生中識記停止8小時后40個音節(jié)的保持率大于等于60%的人數(shù)為180人.
(Ⅱ)由乙圖知,乙組在之間有(人)
之間有(人)
的可能取值為0,1,2,3

,
,

的分布列為


0
1
2
3





數(shù)學(xué)期望.             
(Ⅲ)參考答案:
甲組學(xué)生準(zhǔn)確回憶音節(jié)數(shù)共有:
故甲組學(xué)生的平均保持率為
乙組學(xué)生準(zhǔn)確回憶音節(jié)數(shù)共有:
 個
故乙組學(xué)生平均保持率為,
所以臨睡前背單詞記憶效果更好.(只要敘述合理都給分)
考點:本題主要考查頻率分布直方圖,頻率的概念及計算,隨機變量的分布列與期望。
點評:典型題,統(tǒng)計中的抽樣方法,頻率直方圖,概率計算及分布列問題,是高考必考內(nèi)容及題型。題中隨機變量分布列的確定思路明確。計算概率時,注意準(zhǔn)確計算組合數(shù)。對計算能力要求較高。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

有甲、乙兩個班級進行數(shù)學(xué)考試,按照大于或等于85分為優(yōu)秀,85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績后,得到如下的列聯(lián)表:已知從全部210人中隨機抽取1人為優(yōu)秀的概率為

 
 
優(yōu)秀
 
非優(yōu)秀
 
總計
 
甲班
 
20
 
 
 
 
 
乙班
 
 
 
60
 
 
 
合計
 
 
 
 
 
210
 
 
(Ⅰ)請完成上面的列聯(lián)表,并判斷若按99%的可靠性要求,能否認為“成績與班級有關(guān)”;
(Ⅱ)從全部210人中有放回抽取3次,每次抽取1人,記被抽取的3人中的優(yōu)秀人數(shù)為,若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的,求的分布列及數(shù)學(xué)期望

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

假設(shè)關(guān)于某設(shè)備使用年限x(年)和所支出的維修費用y(萬元)有如下統(tǒng)計資料:若由資料知,yx呈線性相關(guān)關(guān)系,試求:


2
3
4
5
6

2.2
3.8
5.5
6.5
7.0
(1)回歸直線方程;(2)估計使用年限為10年時,維修費用約是多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

某高校從參加今年自主招生考試的學(xué)生中隨機抽取容量為50的學(xué)生成績樣本,得頻率分布表如下:

組號
分組
頻數(shù)
頻率
第一組
 [230,235)
8
0.16
第二組
 [235,240)

0.24
第三組
 [240,245)
15

第四組
 [245,250)
10
0.20
第五組
 [250,255]
5
0.10
合             計
50
1.00
(1)寫出表中①②位置的數(shù)據(jù);
(2)為了選拔出更優(yōu)秀的學(xué)生,高校決定在第三、四、五組中用分層抽樣法抽取6名學(xué)生進行第二輪考核,分別求第三、四、五各組參加考核人數(shù);
(3)在(2)的前提下,高校決定在這6名學(xué)生中錄取2名學(xué)生,求2人中至少有1名是第四組的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

在某次測驗中,有6位同學(xué)的平均成績?yōu)?5分.用表示編號為的同學(xué)所得成績,且前5位同學(xué)的成績?nèi)缦拢?br />

編號
1
2
3
4
5
成績
70
76
72
70
72
(1)求第6位同學(xué)的成績,及這6位同學(xué)成績的標(biāo)準(zhǔn)差;
(2)從前5位同學(xué)中,隨機地選2位同學(xué),求恰有1位同學(xué)成績在區(qū)間(68,75)中的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

在某次測驗中,有6位同學(xué)的平均成績?yōu)?5分.用xn表示編號為n(n=1,2, ,6)的同學(xué)所得成績,且前5位同學(xué)的成績?nèi)缦拢?br />

編號n
 
1
 
2
 
3
 
4
 
5
 
成績xn
 
70
 
76
 
72
 
70
 
72
 
(1)求第6位同學(xué)的成績x6,及這6位同學(xué)成績的標(biāo)準(zhǔn)差s;
(2)從前5位同學(xué)中,隨機地選2位同學(xué),求恰有1位同學(xué)成績在區(qū)間(68,75)中的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

我校某班的一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞,但可見部分如下,據(jù)此解答如下問題.

(1)求全班人數(shù)及分?jǐn)?shù)在[80,90)之間的頻數(shù);
(2)估計該班的平均分?jǐn)?shù),并計算頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高;
(3)若要從分?jǐn)?shù)在[80,100]之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況,在抽取的試卷中,求至少有一份分?jǐn)?shù)在[90,100]之間的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

某校的研究性學(xué)習(xí)小組為了研究高中學(xué)生的身體發(fā)育狀況,在該校隨機抽出120名17至18周歲的男生,其中偏重的有60人,不偏重的也有60人。在偏重的60人中偏高的有40人,不偏高的有20人;在不偏重的60人中偏高和不偏高人數(shù)各占一半
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個列聯(lián)表:

 
偏重
不偏重
合計
偏高
 
 
 
不偏高
 
 
 
合計
 
 
 
(2)請問該校17至18周歲的男生身高與體重是否有關(guān)?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

從某校參加2012年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽預(yù)賽的450名同學(xué)中,隨機抽取若干名同學(xué),將他們的成績制成頻率分布表,下面給出了此表中部分?jǐn)?shù)據(jù).

(1)根據(jù)表中已知數(shù)據(jù),你認為在①、②、③處的數(shù)值分別為                        
(2)補全在區(qū)間 [70,140] 上的頻率分布直方圖;

(3)若成績不低于100分的同學(xué)能參加決賽,那么可以估計該校大約有多少學(xué)生能參加決賽?

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同步練習(xí)冊答案