Question

我校某班的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見(jiàn)部分如下，據(jù)此解答如下問(wèn)題.

（1）求全班人數(shù)及分?jǐn)?shù)在[80,90)之間的頻數(shù)；
（2）估計(jì)該班的平均分?jǐn)?shù)，并計(jì)算頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高；
（3）若要從分?jǐn)?shù)在[80,100]之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，在抽取的試卷中，求至少有一份分?jǐn)?shù)在[90,100]之間的概率.

Answer 1

（1）分?jǐn)?shù)在[80,90)之間的頻數(shù)為25-2-7-10-2=4；
（2）頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高為÷10=0.016；
（3）至少有一份分?jǐn)?shù)在[90,100]之間的概率是=0.6

解析試題分析：（1）由莖葉圖知，分?jǐn)?shù)在[50,60)之間的頻數(shù)為2，
頻率為0.008×10=0.08   全班人數(shù)="25"
所以分?jǐn)?shù)在[80,90)之間的頻數(shù)為25-2-7-10-2=4…………3分
（2）分?jǐn)?shù)在[50,60)之間的總分?jǐn)?shù)為56+58=114
分?jǐn)?shù)在[60,70)之間的總分?jǐn)?shù)為60×7+2+3+3+5+6+8+9=456
分?jǐn)?shù)在[70,80)之間的總分?jǐn)?shù)為70×10+1+2+2+3+4+5+6+7+8+9=747
分?jǐn)?shù)在[80,90)之間的總分?jǐn)?shù)為85×4=340分?jǐn)?shù)在[90,100]之間的總分?jǐn)?shù)為95+98=193
所以，該班的平均分?jǐn)?shù)為……………5分
估計(jì)平均分?jǐn)?shù)時(shí)，以下解法也給分：
分?jǐn)?shù)在[50,60)之間的頻率為=0.08分?jǐn)?shù)在[60,70)之間的頻率為=0.28
分?jǐn)?shù)在[70,80)之間的頻率為=0.40分?jǐn)?shù)在[80,90)之間的頻率為=0.16
分?jǐn)?shù)在[90,100]之間的頻率為=0.08所以該班的平均分?jǐn)?shù)約為55×0.08+65×0.28+75×0.40+85×0.16+95×0.08                      =73.8
所以頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高為÷10=0.016………………8分
（3）將[80,90)之間的4個(gè)分?jǐn)?shù)編號(hào)為1,2,3,4，[90,100]之間的2個(gè)分?jǐn)?shù)編號(hào)為5,6，
在[80,100]之間的試卷中任取兩份的基本事件為（1,2），（1,3），（1,4），（1,5）（1,6），（2,3），（2,4），（2,5），（2,6），（3,4），（3,5），（3,6），（4,5），（4,6），（5,6），共15個(gè).
其中，至少有一份在[90,100]之間的基本事件有9個(gè)，故至少有一份分?jǐn)?shù)在[90,100]之間的概率是=0.6…
考點(diǎn)：本題主要考查莖葉圖，頻率的概念及計(jì)算，古典概型概率的計(jì)算。
點(diǎn)評(píng)：典型題，統(tǒng)計(jì)中的抽樣方法，頻率直方圖，概率計(jì)算及分布列問(wèn)題，是高考必考內(nèi)容及題型。古典概型概率的計(jì)算問(wèn)題，關(guān)鍵是明確基本事件數(shù)，往往借助于“樹(shù)圖法”，做到不重不漏。頻率分布直方圖中，小矩形的高等于每一組的頻率÷組距，它們與頻數(shù)成正比，小矩形的面積等于這一組的頻率，則組距等于頻率除以高。