Question

如圖，公園要把一塊邊長(zhǎng)為的等邊三角形的邊角地修成草坪，把草坪分成面積相等的兩部分，在上，在上．

（1）設(shè)，，試用表示函數(shù)；

（2）如果是灌溉水管，希望它最短，的位置應(yīng)該在哪里？

 

 

Answer 1

（1）;（2） A為基點(diǎn)，分別在AB、AC上截取AD＝AE＝a時(shí)，線段DE最短.

【解析】

試題分析：利用基本不等式解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，應(yīng)先仔細(xì)閱讀題目信息，理解題意，明確其中的數(shù)量關(guān)系，并引入變量，依題意列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，然后利用基本不等式求解；（2）在求所列函數(shù)的最值時(shí)，若用基本不等式時(shí)，等號(hào)取不到時(shí)，可利用函數(shù)的單調(diào)性求解；（3）基本不等式具有將“和式”轉(zhuǎn)化為“積式”和將“積式”轉(zhuǎn)化為“和式”的放縮功能，常常用于比較數(shù)的大小或證明不等式，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是分析不等式兩邊的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，選擇好利用基本不等式的切入點(diǎn).

試題解析：（1）∵△ABC的邊長(zhǎng)為2，D在AB上，

且，.

∵

∴.在△ADE中，由余弦定理得

（2）令，則

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取“＝”號(hào)，

故＝a，此時(shí)x＝a，所以以A為基點(diǎn)，分別在AB、AC上截取AD＝AE＝a時(shí)，線段DE最短．

考點(diǎn)：基本不等式在實(shí)際中的應(yīng)用.