Question

對(duì)于實(shí)數(shù)a、b、c，有下列命題

①若a＞b，則ac＜bc；

②若，則a＞b；

③若a＜b＜0，則；

④若c＞a＞b＞0，則；

⑤若a＞b，．則a＞0，b＜0．

其中真命題的個(gè)數(shù)是

[　　]

A．2

B．3

C．4

D．5

Answer 1

答案：C
解析：

解：①c的正、負(fù)或是否為零未知，因而判斷ac與bc大小缺乏依據(jù)，故該命題是假命題． ②由知c≠0，又，∴a＞b，是真命題． ③， ∴． 故該命題為真命題． ④a＞b＞0Þ －a＜－bÞ c－a＜c－b． ∵c＞a．∴c－a＞0．∴0＜c－a＜c－b． 兩邊同乘以，得． 又a＞b＞0，∴． 故該命題為真命題． ⑤由已知條件知：a＞bÞ a－b＞0， ． ∵a－b＞0，∴b－a＜0．∴ab＜0． 又a＞b，∴a＞0，b＜0． 故該命題為真命題． 綜上可知，命題②、③、④、⑤都是真命題． 判斷命題的真假，要緊扣不等式的性質(zhì)，應(yīng)注意條件與結(jié)論之間的聯(lián)系．

提示：

通過(guò)本題的練習(xí)，可以使我們熟悉不等式的基本性質(zhì)，更好地掌握各性質(zhì)的條件和結(jié)論．在各性質(zhì)中，乘法性質(zhì)的應(yīng)用最易出錯(cuò)，即在不等式的兩邊同乘(除)以一個(gè)數(shù)時(shí)，必須能確定該數(shù)是正數(shù)、負(fù)數(shù)或零，否則結(jié)論不確定． 另外，若要判斷命題是真命題，應(yīng)說(shuō)明理由或進(jìn)行證明，推理過(guò)程應(yīng)緊扣有關(guān)定理、性質(zhì)等，若判斷命題是假命題只需舉一反例．