已知α+β=
π
6
，且α、β滿足關(guān)系式
3
(tanαtanβ+a)+2tanα+3tanβ=0，則tanα=______．
由題意可得tan（α+β）=tan
π
6
=
3
3
=
tanα+tanβ
1-tanαtanβ
，化簡可得
3
tanαtanβ=
3
-3tanα-3tanβ．
代入
3
(tanαtanβ+a)+2tanα+3tanβ=0 可得，
3
-3tanα-3tanβ+
3
a+2tanα+3tanβ=0，
解得 tanα=
3
（1+a），
故答案為
3
（1+a）．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知α+β=
π
6
，且α、β滿足關(guān)系式
3
(tanαtanβ+a)+2tanα+3tanβ=0，則tanα=
3
(1+a)
3
(1+a)
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有下列敘述：
①集合{x∈N|x=
6
a
，a∈N *}中只有四個元素；
②y=tanx在其定義域內(nèi)為增函數(shù)；
③已知α=-6，則角α的終邊落在第四象限；
④平面上有四個互異的點A、B、C、D，且點A、B、C不共線，已知(
DB
+
DC
-2
DA
)•(
AB
-
AC
)=0，則△ABC是等腰三角形；
⑤若函數(shù)f（x）的定義域為[0，2]，則函數(shù)f（2x）的定義域為[0，4]．
其中所有正確敘述的序號是
①④
①④
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某校設(shè)計了一個試驗過關(guān)能力比賽的方案，規(guī)定：考生從6道備選題中一次性隨機抽取3題，且分別按照題目要求獨立完成，至少正確完成其中2題的才能過關(guān)，已知6道備選題中考生甲有4題能正確完成，2題不能完成；考生乙每題正確完成的概率都是
23
，且每題正確完成與否互不影響．
（1）分別寫出甲、乙兩考生正確完成題數(shù)的概率分布列，并計算數(shù)學期望；
（2）試用統(tǒng)計知識分析比較兩考生，誰的實驗操作能力穩(wěn)定性強，通過的可能性大？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某高校設(shè)計了一個實驗學科的實驗考查方案：考生從6道備選題中一次性隨機抽取3題，按照題目要求獨立完成全部實驗操作．規(guī)定：至少正確完成其中2題的便可提交通過．已知6道備選題中考生甲有4道題能正確完成，2道題不能完成．
（1）求出甲考生正確完成題數(shù)的概率分布列，并計算數(shù)學期望；
（2）若考生乙每題正確完成的概率都是
23
，且每題正確完成與否互不影響．試從至少正確完成2題的概率分析比較兩位考生的實驗操作能力．

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