（本小題12分）
已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，左、右焦點(diǎn)F1、F2在坐標(biāo)軸上，漸近線為，且過(guò)點(diǎn)。
（1）求雙曲線方程。
（2）若點(diǎn)在雙曲線上，求證：；
解：可設(shè)雙曲線方程為……………………………………………2分
點(diǎn)，即。
雙曲線方程為…………………………………………………………………4分
（2）證明：由（1）可知，雙曲線中
……………………………………………………………………6分
…………………………………………………8分
…………………………………10分
點(diǎn)在雙曲線上，，即
……………………………………………………………………………12分
略
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

“ab＜0”是“曲線ax2＋by2＝1為雙曲線”的(　　)
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分又不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）求與雙曲線有共同的漸近線，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)的雙曲線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線的離心率為，則橢圓的離心率為
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

雙曲線的離心率為，且它的兩焦點(diǎn)到直線的距離之和為2，則該比曲線方程是
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線（a＞0，b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F1、 F2 ,P 是雙曲線上的一點(diǎn)，且P F1⊥P F2,的面積為2 ab,則雙曲線的離心率 e=________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

P為雙曲線右支上一點(diǎn)，M、N分別是圓
上的點(diǎn)，則|PM|-|PN|的最大值為         .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線的離心率，過(guò)點(diǎn)和的直線與原點(diǎn)的距離為.
（1）求雙曲線的方程；
（2）直線與該雙曲線交于不同的兩點(diǎn)，且兩點(diǎn)都在以為圓心的同一圓上，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)平面區(qū)域D是由雙曲線的兩條漸近線和直線所圍成三角形的邊界及內(nèi)部。當(dāng)時(shí)，的最大值為（  ）
A．24B．25C．4D．7

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