如圖，四棱錐的底面是正方形，⊥平面，

（1）求證：；
（2）求二面角的大小.
(1)證明見解析；(2)．

試題分析：(1)要證線線垂直，一般通過證明線面垂直來實現(xiàn)，那么我們就要尋找圖形中已有哪些與待證線垂直的直線，本題中首先由已知有，又有平面，則，故可證明與過的平面垂直，從而得線線垂直；(2)要求二面角的大小，一般須根據(jù)定義作出二面角的平面角，在三角形中解出，而平面角就是要與二面角的棱垂直的直線(射線)，題中棱是，在兩個面(半平面)內(nèi)與垂直的直線是哪個呢？注意到已知，因此有，從而與都是以為底邊的等腰三角形，故垂直關(guān)系就是取底邊中點，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)有，，就是我們要找的平面角．
試題解析：（1）連接BD，∵⊥平面
平面
∴AC⊥SD         4分
又四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD
∴AC ⊥平面SBD
∴AC⊥SB.         6分

（2）設(shè)的中點為，連接、，
∵SD=AD,CS=CA,
∴DE⊥SA, CE⊥SA.
∴是二面角的平面角.     9分
計算得：DE＝，CE＝，CD＝2，則CD⊥DE.
,
所以所求二面角的大小為 .   12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，側(cè)面底面，且為等腰直角三角形，，、分別為、的中點.

（1）求證：//平面 ；
（2）若線段中點為,求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形是正方形，平面，，，，，分別為，，的中點．

（1）求證：平面；
（2）求平面與平面所成銳二面角的大小.

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如圖，已知是圓的直徑，垂直圓所在的平面，是圓上任一點,是線段的中點，是線段上的一點.

求證：(Ⅰ)若為線段中點，則∥平面；
(Ⅱ)無論在何處，都有.

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如圖所示，已知四邊形ABCD是正方形，EA⊥平面ABCD，PD∥EA，AD＝PD＝2EA＝2，F(xiàn),G,H分別為BP,BE,PC的中點。

（Ⅰ）求證：平面FGH⊥平面AEB；
（Ⅱ）在線段PC上是否存在一點M，使PB⊥平面EFM？若存在，求出線段PM的長；若不存在，請說明理由．

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如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，點D是AB的中點.

（1）求證：∥平面；
（2）求證：AC⊥BC1.

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四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是平行四邊形,,,若平面BDE,則的值為 (   )
A．1B．3C．2D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知直線和平面，下列推論中錯誤的是（   ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知直線,平面,且,給出下列命題: 
①若∥，則m⊥；      ②若⊥，則m∥；
③若m⊥，則∥；      ④若m∥，則⊥.其中正確命題的個數(shù)是（   ）
A．1B．2C．3D．4

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