2．設(shè)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）=x2+x，求當(dāng)x∈（-∞，0）時(shí)，f（x）的解析式．

分析 根據(jù)函數(shù)的奇偶性，設(shè)x＜0時(shí)，則-x＞0，得到f（-x）=x2-x，求出函數(shù)的解析式即可．

解答 解：由已知得f（0）=0，
當(dāng)x＜0時(shí)，則-x＞0，而x＞0時(shí)，f（x）=x2+x，所以f（-x）=x2-x，
又f（x）為奇函數(shù)，所以f（x）=-f（-x），所以得f（x）=-x2+x，
綜上可知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+x，（x＞0）}\\{0，（x=0）}\\{-{x}^{2}+x，（x＜0）}\end{array}\right.$

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求函數(shù)的解析式問(wèn)題，考查函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．如圖，在△OAB中，C是AB上一點(diǎn)，且AC=2CB，設(shè) $\overrightarrow{OA}=\overrightarrow a，\overrightarrow{OB}=\vec b$，則$\overrightarrow{OC}$=$\frac{1}{3}\overrightarrow a+\frac{2}{3}\overrightarrow b$．（用$\overrightarrow a，\overrightarrow b$表示）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的焦距為2，點(diǎn)Q（$\frac{{a}^{2}}{\sqrt{{a}^{2}-^{2}}}$，0）在直線(xiàn)l：x=3上．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P為直線(xiàn)l上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)與橢圓相切點(diǎn)于點(diǎn)A，求△POA面積S的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．已知P為函數(shù)$y=\frac{4}{x}$的圖象上任一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)PA，PB分別與圓x2+y2=1相切于A，B兩點(diǎn)，直線(xiàn)AB交x軸于M點(diǎn)，交y軸于N點(diǎn)，則△OMN的面積為$\frac{1}{8}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．2017年春晚過(guò)后，為了研究演員上春晚次數(shù)與受關(guān)注度的關(guān)系，某網(wǎng)站對(duì)其中一位經(jīng)常上春晚的演員上春晚次數(shù)與受關(guān)注度進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到如下數(shù)據(jù)：
上春晚次數(shù)x（單位：次）246810
粉絲數(shù)量y（單位：萬(wàn)人）10204080100
（1）若該演員的粉絲數(shù)量g（x）≤g（1）=0與上春晚次數(shù)x滿(mǎn)足線(xiàn)性回歸方程，試求回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$，并就此分析，該演員上春晚12次時(shí)的粉絲數(shù)量；
（2）若用$\frac{{y}_{i}}{{x}_{i}}$（i=1，2，3，4，5）表示統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)時(shí)粉絲的“即時(shí)均值”（四舍五入，精確到整數(shù)），從這5個(gè)“即時(shí)均值”中任選2數(shù)，記所選的2數(shù)之和為隨機(jī)變量η，求η的分布列與數(shù)學(xué)期望．
參考公式：$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=x2（x-3a）+1（a＞0，x∈R）
（1）求函數(shù)y=f（x）的極值；
（2）函數(shù)y=f（x）在（0，2）上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）若在區(qū)間（0，+∞）上存在實(shí)數(shù)x0，使得不等式f（x0）-4a3≤0能成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．已知極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸且單位長(zhǎng)度相同的極坐標(biāo)系中曲線(xiàn)C1：ρ=1，${C_2}：\left\{\begin{array}{l}x=\frac{{\sqrt{2}}}{2}t-1\\ y=\frac{{\sqrt{2}}}{2}t+1\end{array}\right.$（t為參數(shù)）．
（Ⅰ）求曲線(xiàn)C1上的點(diǎn)到曲線(xiàn)C2距離的最小值；
（Ⅱ）若把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的$\sqrt{3}$倍，得到曲線(xiàn)${C_1}^′$．設(shè)P（-1，1），曲線(xiàn)C2與${C_1}^′$交于A，B兩點(diǎn)，求|PA|+|PB|．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．設(shè)集合A={0，-4}，B={x|x2+2（a+1）x+a2-1=0，x∈R}．若B⊆A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．如圖，平面ABCD⊥平面BCF，四邊形ABCD是菱形，∠BCF=90°．
（1）求證：BF=DF；
（2）若∠BCD=60°，且直線(xiàn)DF與平面BCF所成角為45°，求二面角B-AF-C的平面角的余弦值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案