如圖，∠AOB=
π
3
，動點A1，A2與B1，B2分別在射線OA，OB上，且線段A1A2的長為1，線段B1B2的長為2，點M，N分別是線段A1B1，A2B2的中點．
（Ⅰ）用向量
A1A2
與
B1B2
表示向量
MN
；
（Ⅱ）求向量
MN
的模．
考點：向量在幾何中的應用
專題：計算題,平面向量及應用
分析：（Ⅰ）由題意，
MN
=
MB1
+
B1B2
+
B2N
，注意到點M，N分別是線段A1B1，A2B2的中點，即可用向量
A1A2
與
B1B2
表示向量
MN
；
（Ⅱ）由已知可得向量
A1A2
與
B1B2
的模分別為1與2，夾角為
π
3
，求向量
MN
的模．
解答： 解：（Ⅰ）由題意，
MN
=
MB1
+
B1B2
+
B2N
，
注意到點M，N分別是線段A1B1，A2B2的中點，得
MN
=
1
2
(
A1A2
+
B1B2
)．…（6分）
（Ⅱ）由已知可得向量
A1A2
與
B1B2
的模分別為1與2，夾角為
π
3
，
所以
A1A2
•
B1B2
=1，
由
MN
=
1
2
(
A1A2
+
B1B2
)得|
MN
|=
1
4
(
A1A2
+
B1B2
)2
=
1
2
1+4+2×1×2×
1
2
=
7
2
…（12分）
點評：本題考查向量在幾何中的應用，考查向量的加法運算，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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函數(shù)f（x）=
2
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（1）判斷函數(shù)的單調性并證明；
（2）若a＜b，且a∈[2，5]，b∈[2，5]，比較f（a）和f（b）大小，并說明理由．

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2
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．

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．

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（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖計算有記號的紅鯽魚與中國金魚數(shù)目的平均數(shù)，并估計池塘中的紅鯽魚與中國金魚的數(shù)量；
（Ⅱ）假設隨機地從池塘逐只有放回地捕出5只魚中的紅鯽魚的數(shù)目為ξ，求ξ的分布列與數(shù)學期望．

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集合{a，b，c，d}的非空真子集的個數(shù)（　�。�
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C、14個D、13個

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