Question

已知某人工養(yǎng)殖觀賞魚池塘中養(yǎng)殖著大量的紅鯽魚與中國金魚．為了估計池塘中這兩種魚的數(shù)量，養(yǎng)殖人員從水庫中捕出了紅鯽魚與中國金魚各1000只，給每只魚作上不影響其存活的記號，然后放回池塘，經(jīng)過一定時間，再每次從池塘中隨機(jī)地捕出1000只魚，分類記錄下其中有記號的魚的數(shù)目，隨即將它們放回池塘中．這樣的記錄作了10次．并將記錄獲取的數(shù)據(jù)做成以下的莖葉圖，
（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖計算有記號的紅鯽魚與中國金魚數(shù)目的平均數(shù)，并估計池塘中的紅鯽魚與中國金魚的數(shù)量；
（Ⅱ）假設(shè)隨機(jī)地從池塘逐只有放回地捕出5只魚中的紅鯽魚的數(shù)目為ξ，求ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,莖葉圖

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（Ⅰ）由莖葉圖可求出10次記錄下的有記號的紅鯽魚與中國金魚數(shù)目的平均數(shù)均為20，設(shè)池塘中兩種魚的總數(shù)是x，則有

40

1000

=

2000

x

，由此估計水庫中的紅鯽魚與中國金魚的數(shù)量均為25000．
（Ⅱ）由題意ξ～B（5，

1

2

），由此能求出ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望．

解答： 解：（Ⅰ）由莖葉圖可求出10次記錄下的有記號的紅鯽魚與中國金魚數(shù)目的平均數(shù)均為20，
故可認(rèn)為池塘中的紅鯽魚與中國金魚的數(shù)目相同，設(shè)池塘中兩種魚的總數(shù)是x，則有

40

1000

=

2000

x

，（4分）
即x=

2000×1000

40

=50000，
所以，可估計水庫中的紅鯽魚與中國金魚的數(shù)量均為25000．（7分）
（Ⅱ）由題意ξ～B（5，

1

2

），（9分）
∴ξ的分布列為

ξ	0	1	2	3	4	5
P	1 32	5 32	5 16	5 16	5 32	1 32

（11分）
數(shù)學(xué)期望Eξ=5×

1

2

=

5

2

．（13分）

點(diǎn)評：本題考查池塘中的紅鯽魚與中國金魚的數(shù)量的估計，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，是中檔題．